Question

17．如图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．
（1）实验室中准备了如下器材：
A．电火花打点计时器（包含碳粉纸片）
B．220V交流电源、
C．铁架台（含铁夹）
D．重锤
E．天平
F．秒表
G．纸带．
上述器材中不必要的是E、F （只需填字母代号），还缺少的仪器是刻度尺．
（2）某同学按照正确操作选的纸带如图所示，其中O是起始点，A、B、C、D、E是打点计时器连续打下的5个点，打点频率为50Hz，该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C、D、E各点的距离，并记录在图中（单位：cm），重锤的质量m=0.1kg，当地的重力加速度g=9.80m/s²．根据以上数据，当打点计时器打下D点时，重物的重力势能减少量为0.190J，动能的增加量为0.186J．（结果均保留三位有效数字）

（3）通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度．从纸带上选取多个点，测量从起始点O到其余各点的下落高度h，并计算出各点速度的平方v²，然后以v²为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出图线．若在实验误差允许的范围内，图线是一条过原点的斜率为4.9m/s²的直线，则验证了机械能守恒定律．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理确定测量的物理量，从而确定所需的器材．
（2）根据重物下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出C点的瞬时速度，从而得出动能的增加量；
（3）重力势能减少量是mgh，增加的动能是$\frac{1}{2}$mv²，v可由纸带上求出．由mgh=$\frac{1}{2}$mv²，可知v²=2gh，所以v²-h图线的斜率为$\frac{g}{2}$．

解答 解：（1）在实验中，验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，即验证mgh=$\frac{1}{2}$mv²，质量可以约去，所以天平不必要，即E，
打点计时器可以测量时间，所以不需要秒表，即F．
在实验中处理数据时需要测量点迹间的距离，可知缺少的器材是刻度尺．
（2）从O点到D点，重物的重力势能的减少量为：
△E_p=mgh=0.1×9.8×0.1941J=0.190J，
D点的瞬时速度为：
v_D=$\frac{0.2347-0.1574}{2×0.02}$m/s=1.93m/s，
则动能的增加量为：
△E_k=$\frac{1}{2}$mv_D²=$\frac{1}{2}$×0.1×1.93²J=0.186J．
（3）重力势能减少量是mgh，增加的动能是$\frac{1}{2}$mv²，v可由纸带上求出．
由mgh=$\frac{1}{2}$mv²，可知 v²=2gh，所以v²-h图线的斜率为$\frac{g}{2}$=4.9m/s²；
若在实验误差允许的范围内，因此图线是一条过原点的斜率为4.9m/s²的直线，
故答案为：（1）E、F，刻度尺；（2）0.190，0.186；（3）v²，h，过原点的斜率为4.9m/s²的直线．

点评 解决本题的关键掌握实验的原理，会通过原理确定器材，以及掌握纸带的处理，知道某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，并掌握图象的斜率与重力加速度的关系．