Question

1．木星的半径为R，表面外的重力加速度为g，它的一颗卫星运动的轨道半径为2R，则（　　）

• A． 木星的质量为$\frac{g{R}^{2}}{G}$
• B． 木星的平均密度为$\frac{3g}{4pGR}$
• C． 该卫星运动的周期为4p$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• D． 该卫星运动的周期为4p$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力求出木星的质量，根据卫星绕木星运动，靠万有引力提供向心力，求出卫星的密度．

解答 解：A、根据万有引力等于重力，有：$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得木星质量$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，故A正确；
B、木星的体积$V=\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}$，密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}=\frac{3g}{4ρGR}$，故B正确；
C、木星的卫星绕木星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得
$G\frac{Mm′}{（2R）_{\;}^{2}}=m′\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（2R）$
得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}（2R）_{\;}^{3}}{GM}}$=$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}（2R）_{\;}^{3}}{g{R}_{\;}^{2}}}$=$4π\sqrt{\frac{2R}{g}}$．故C正确；D错误
故选：ABC

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力，以及万有引力提供向心力这两大理论，并能熟练运用．