Question

9．地球受到太阳的引力大小为F，地球绕太阳作圆周运动的轨道半径为R．如果轨道半径变为4R且仍能绕太阳公转，那么太阳对地球的引力F’是F的几倍？那时地球上的“一年”（绕太阳公转一周的时间）相当于现在的几年？（设轨道近似为圆形）

Answer 1

分析 根据万有引力定律公式，结合轨道半径的变化得出万有引力大小的变化，根据万有引力提供向心力，得出周期与轨道半径的关系，从而分析求解．

解答 解：根据万有引力定律公式得，F=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
当半径变为4R时，F′=$G\frac{Mm}{（4R）^{2}}$，
所以F′=$\frac{1}{16}F$．
匀速圆周运动中，引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
当半径变为4R时，$G\frac{Mm}{（4R）^{2}}=m•4R•\frac{4{π}^{2}}{T{′}^{2}}$，
联立解得T′=8T  即那时地球上“一年”相当于现在的8年．    
答：太阳对地球的引力F′是F的$\frac{1}{16}$倍，那时地球上的“一年”（绕太阳公转一周的时间）相当于现在的8年．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道周期与轨道半径的关系，难度不大．