Question

12．发射地球同步卫星原理图如图所示，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点．则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）

• A． 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
• B． 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
• C． 卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率
• D． 卫星在轨道2上从Q点向P点运动过程中的加速度大小在逐渐减小

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，列式求出加速度、线速度的表达式进行讨论．

解答 解：A、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，轨道3半径比轨道1半径大，故卫星在轨道1上线速度较大，故A错误；
B、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故B正确；
C、C、从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力．所以在轨道2上Q点的速度大于轨道上1Q点的速度．故C错误；
D、从P点运行到Q点过程，卫星的轨道半径变大，卫星受到的万有引力变小，由牛顿第二定律可知，卫星的加速度变小，故D正确；
故选：BD

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出加速度、线速度、角速度的表达式，再进行讨论．要能够根据题目的要求选择恰当的向心力的表达式．