Question

10．如图所示，长L=2.0m，质量M=3.0kg的绝缘板静止放在倾角为37°的光滑斜面上，-质量m=1.0kg，带电荷量q=+3.0×10^-4C的物块（可视为质点）放在绝缘板的上端，绝缘板和物块间的动摩擦因数μ=0.1，所在空间存在方向垂直斜面向下，电场强度E=4.0×10⁴N/C的匀强电场，现对木板施加一平行于斜面向上的拉力F=20.0N．取g=10m/s²，斜面足够长．
（cos37°=0.8，sin37°=0.6）试求：
（1）物块在绝缘板上向下滑行的加速度大小a；
（2）物块离开绝缘板时的动能E_K；
（3）物块在绝缘板上运动过程中，由于摩擦所产生热量Q．

Answer 1

分析 （1）对物块应用牛顿第二定律可以求出加速度．
（2）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出物块离开木板时的速度，从而求出物块离开木板时的动能．
（3）木块与木板的相对位移等于木板的长度，根据Q=F_摩x_相求出摩擦产生的热量．

解答 解：（1）物块向下做加速运动，向下运动过程，
由牛顿第二定律：mgsin37°-μ（mgcos37°+qE）=ma，
解得：a=4m/s²；
（2）物块向下运动过程中，木板，
Mgsin37°+μ（mgcos37°+qE）-F=Ma′，解得：a′=0，即木板静止；
物块沿木板向下做初速度为零的匀加速直线运动，
由速度位移公式得：v²=2aL，解得：v=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×2×2}$=2$\sqrt{2}$m/s，
物块的动能：E_k2=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×1×（2$\sqrt{2}$）²=4J；
（3）由于摩擦而产生的内能为：
 Q=fL=μ（mgcos37°+qE）•L=0.1×（1×10cos37°+3.0×10^-4×4.0×10⁴）×2=4 J．
答：（1）物块在绝缘板上向下滑行的加速度大小a为4m/s²；
（2）物块离开绝缘板时的动能E_K为4J；
（3）物块在绝缘板上运动过程中，由于摩擦所产生热量Q为4J．

点评 本题考查了求加速度、动能与热量问题，加速度是联系力学和运动学的桥梁，本题通过加速度求出运动的时间和物块的速度．以及知道摩擦力与相对路程的乘积等于摩擦产生的热量．