Question

4．如图所示，用两根材料、粗细、长度完全相同的导线，绕成匝数分别为n₁=50和n₂=100的圆形闭合线圈A和B，两线圈平面与匀强磁场垂直．若磁感应强度随时间均匀变化，则（　　）

• A． A、B两线圈中的感应电流之比I_A：I_B为2：1
• B． A、B两线圈的电阻之比R_A：R_B为 1：2
• C． A、B两线圈中的感应电动势之比E_A：E_B为 1：1
• D． A、B两线圈中的电功率之比为1：1

Answer 1

分析 由法拉第电磁感应定律E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$πR²，求解感应电动势之比．根据电阻定律：电阻r=ρ$\frac{L}{S}$，感应电流I=$\frac{E}{r}$，联立求解感应电流之比，再根据P=I²R，即可求解．

解答 解：由法拉第电磁感应定律得：E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$πr²，可知，感应电动势与半径的平方成正比．
而根据电阻定律：线圈的电阻为R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{n•2πr}{S}$，
A、线圈中感应电流I=$\frac{E}{r}$，由上综合得到，感应电流与线圈半径成正比．即I_A：I_B=r_A：r_B；
因相同导线绕成匝数分别为n₁和n₂的圆形线圈，因此半径与匝数成反比，故I_A：I_B=n₂：n₁=2：1，故A正确，
B、电阻之比R_A：R_B为 1：1，故B错误；
C、感应电动势之比E_A：E_B为2：1，故C错误；
D、根据电功率表达式，P=I²R，则有电功率之比为4：1，故D错误；
故选：A．

点评 本题是法拉第电磁感应定律和电阻定律的综合应用求解感应电流之比，采用比例法研究．