Question

6．如图所示，底座上装有长0.5m的直立杆，它们的总质量为200kg，在杆上套有一个质量为50g的小环B，它与杆之间有摩擦，当环从直立杆的底部以4m/s的初速度向上运动时，刚好能够到达杆顶，求：
（1）小环在上升起程中，底座对水平面的压力N？
（2）小环从杆顶落回底座需要的时间t．

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求出环上升时的加速度大小，根据牛顿第二定律求出对环的阻力大小，在对A受力分析，运用共点力平衡求出底座对水平面的压力．
（2）根据牛顿第二定律求出环下滑时的加速度，再根据位移时间公式求出运动的时间．

解答 解：（1）由v²=2ax得，$a=\frac{{v}^{2}}{2x}$=$\frac{{4}^{2}}{2×0.5}$=16m/s²
对B受力分析，由牛顿第二定律得，f+m_Bg=m_Ba，解得f=0.3N．
对A受力分析，由平衡条件得，N+f=m_Ag，解得N=1999.7N．
由牛顿第三定律得，N′=N=1999.7N．
（2）B下滑时对B受力分析，由牛顿第二定律得，m_Bg-f=m_Ba′
解得a′=$\frac{{m}_{B}g-f}{{m}_{B}}$=$\frac{0.05×10-0.3}{0.05}$=4m/s²
由$x=\frac{1}{2}a′{t}^{2}$得，t=0.5s．
答：（1）在环升起过程中，底座对水平面的压力为1999.7N．
（2）小环从杆顶落回底座需0.5s．

点评 解决本题的关键知道加速度是联系前后的桥梁，根据加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．