题目内容

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（1）P点的坐标．
（2）微粒经过Q点时的速度．
（3）微粒从进入第四象限开始到运动到横坐标最大所用的时间．

分析 （1）粒子在第一象限做类平抛运动，结合牛顿第二定律和运动学公式，抓住等时性求出竖直方向上的位移，从而得出P点的坐标．
（2）根据速度时间公式求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出Q点的速度．
（3）根据平行四边形定则求出进入第四象限时速度与水平方向的夹角，粒子在第四象限也是做类平抛运动，当速度方向竖直向下时运动到横坐标的最大值，结合牛顿第二定律和速度时间公式求出运动的时间．

解答 解：（1）粒子在第一象限内做类平抛运动，在水平方向上的运动时间为：${t}_{1}=\frac{{x}_{0}}{{v}_{0}}$，
竖直方向上的加速度${a}_{1}=\frac{qE}{m}$，则竖直方向上的位移为：y=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{qE}{m}×\frac{{{x}_{0}}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$=$\frac{qE{{x}_{0}}^{2}}{2m{{v}_{0}}^{2}}$．
则P点的坐标为（0，$\frac{qE{{x}_{0}}^{2}}{2m{{v}_{0}}^{2}}$）
（2）微粒经过Q点时竖直方向上的速度为：${v}_{y}={a}_{1}{t}_{1}=\frac{qE{x}_{0}}{m{v}_{0}}$，
根据平行四边形定则知，经过Q点时的速度为：${v}_{Q}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{{q}^{2}{E}^{2}{{x}_{0}}^{2}}{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}}$．
（3）微粒在第四象限中，当速度的方向竖直向下时，运动到横坐标最大值．
设进入第四象限时速度方向与x轴的夹角为θ，则有：tan$θ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{qE{x}_{0}}{m{{v}_{0}}^{2}}$，
微粒在第四象限中也是做类平抛运动，速度方向竖直向下时，沿电场方向的速度与竖直方向的夹角为θ，
设沿电场方向的速度为v′，
$tanθ=\frac{v}{v′}$，
解得：$v′=\frac{v}{tanθ}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{{q}^{2}{E}^{2}{{x}_{0}}^{2}}{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}}\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qE{x}_{0}}$．
则微粒从进入第四象限开始到运动到横坐标最大所用的时间为：
$t′=\frac{v′}{{a}_{1}}$=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{{q}^{2}{E}^{2}{{x}_{0}}^{2}}{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}}\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{{q}^{2}{E}^{2}{x}_{0}}$．
答：（1）P点的坐标为（0，$\frac{qE{{x}_{0}}^{2}}{2m{{v}_{0}}^{2}}$）．
（2）微粒经过Q点时的速度为$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{{q}^{2}{E}^{2}{{x}_{0}}^{2}}{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}}$．
（3）微粒从进入第四象限开始到运动到横坐标最大所用的时间为$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{{q}^{2}{E}^{2}{{x}_{0}}^{2}}{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}}\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{{q}^{2}{E}^{2}{x}_{0}}$．

点评 解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法，知道粒子在垂直电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上做匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．

练习册系列答案
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