Question

7．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形图如图所示，从该时刻开始计时．
①若质点P（坐标为x=3.2m）经0.4s第一次回答初始位置，求该机械波的波速和周期？
②若质点Q（坐标为x=5m）在0.5s内通过的路程为（10+5$\sqrt{2}$）cm，则该机械波的波速和周期分别是多少？

Answer 1

分析 （1）由波动图象可知，波长的大小；根据v=$\frac{s}{t}$，即可求解波速大小；根据波长与波速，结合$T=\frac{λ}{v}$，即可求得周期；
（2）写出该波的波动方程，确定出质点的初位置与末位置，然后即可求得波速，结合$T=\frac{λ}{v}$，即可求得周期T．

解答 解：（1）由波动图象可知，波长是8m；质点P（坐标为x=3.2m）经0.4s第一次回答初始位置，相对于O点的振动传播的P点，即该波在0.4s的时间内传播的距离是3.2m，根据v=$\frac{s}{t}$，则有简谐波的传播速度为：v=$\frac{3.2}{0.4}=8$m/s；
根据$T=\frac{λ}{v}$得：$T=\frac{8}{8}=1$s
（2）波的圆频率：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2πv}{λ}$，
波动方程：$y=A•sinωt=A•sin\frac{2πv}{λ}•t=A•sin\frac{2πx}{λ}$
由图可知该波的振幅是5cm，所以t=0时刻Q点的位移：${y}_{1}=5sin\frac{2π×5}{8}=-2.5\sqrt{2}$cm，
由于质点Q（坐标为x=5m）在0.5s内通过的路程为（10+5$\sqrt{2}$）cm=2A+2×$2.5\sqrt{2}$cm，可知质点Q恰好又回到了$-2.5\sqrt{2}$cm的位移处，根据波动的周期性与对称性可知，该波在0.5s的时间内，位于x=-1m处的质点的振动传播到了Q点，即该波传播的距离是：△s=5-（-1）=6m
所以：$v′=\frac{△s}{t′}=\frac{6}{0.5}m/s=12$m/s
周期：$T′=\frac{λ}{v′}=\frac{8}{12}s=\frac{2}{3}$s
答：①若质点P（坐标为x=3.2m）经0.4s第一次回答初始位置，该机械波的波速是8m/s，周期是1s；
②若质点Q（坐标为x=5m）在0.5s内通过的路程为（10+5$\sqrt{2}$）cm，则该机械波的波速是12m/s，周期是$\frac{2}{3}$s．

点评 本题关键语句在于“质点Q（坐标为x=5m）在0.5s内通过的路程为（10+5$\sqrt{2}$）cm”，需要写出波动方程，才能找到解题的突破口．审题时要善于抓住问题的突破口，并能加以分析．