Question

4．如图，两足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，导轨左端接有耐压足够的电容器C，匀强磁场B垂直导轨平面，有一导体棒垂直导轨和磁场放置，可紧贴导轨自由滑动，导体棒和导轨电阻忽略不计．现导体棒由静止释放，电容器两端电压为U，导体棒加速度为a、通过的电流为i、重力功率为P，则下列图象能正确反映各量随时间变化规律的是：（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 首先要对导体棒在运动过程中进行分析受力情况的变化，重力沿斜面方向上的分量是不变的，开始时，安培力最小为零，可知此时的加速度是最大的，继而可知此时速度的变化率是最大的，随着速度的增大，充电电流逐渐增大，使得沿轨道上的合外力逐渐减小，加速度减小，因导轨足够长，所以充电电流增大到一定的数值后变为恒定值，加速度也就减小到某一恒定值后不再变化，由此可判知选项BC的正误．开始的一段时间内，加速度是逐渐减小的，得知速度的变化情况，继而可知产生的电动势（大小等于加在电容器上的电压）的变化情况，得知选项A的正误．知道了速度的变化情况，结合功率的表达式即可得知重力的功率的变化规律，从而可判断选项D的正误．

解答 解：BC、在刚释放的瞬间，速度为零，此时的安培力为零，导体棒沿导轨向下的力最大，此时加速度最大，随着速度的逐渐增大，由F=BIL（I为充电电流）可知安培力逐渐增大，由mgsinθ-F=ma可知加速度逐渐减小，速度变化的越来越慢，再由mgsinθ-F=ma可知，加速度减小的越来越慢，因导轨足够长，最终充电电流会达到某一恒定值，不再发生变化，此后加速度恒定不变，故C正确，B错误
A、有对C的分析可知，开始时速度的变化率较大，电容器两端电压U增加的加快，随着加速度的减小，速度的变化率也逐渐变小，所以U增大的幅度逐渐减小，当充电电流恒定不变时，加速度不在变化，速度的增加变为均匀增加，所以电容器两端电压U将均匀的增加，故A错误
D、重力功率P等于重力与速度沿竖直方向上的分量的乘积，由对BC的解答可知，速度沿竖直方向上的分量的变化率也是逐渐减小的，当减小到一定的数值后变为恒定不变（即为充电电流恒定后，速度的变化率不再变化，速度沿竖直方向上的分量也就均匀变大），此后重力的功率均匀变大，故D正确．
故选：CD

点评 该题的难度较大，涉及到的变化的物理量较多，并且是相互之间都有联系的，这就要求学生要有较强的物理分析能力，当然首先要对涉及到的运动过程及相关的物理量的变化要有清晰的分析和认识，同时要会熟练的利用相关公式对问题进行阐述．