Question

9．一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重，一个可乘10多个人的环形座舱套在竖直柱子上由升降机先送上几十米的高处，然后让座舱自由落下，落到一定位置，制动系统启动，到地面时刚好停下，取重力加速度g=10m/s²．
（1）上升过程，若升降机以1m/s²的加速度向上加速运动，质量为2kg的物体放在竖直的升降机的水平底板上，求此时物体对升降机的水平底板的压力．
（2）下落过程，座舱从70m高处开始下落，当下落到25m高处时开始制动，座舱均匀减速，到地面时刚好停下．求座舱做匀减速运动时的加速度是多大．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律求升降机底板的支持力，根据牛顿第三定律转为物体对底板的压力
（2）根据题意可知座舱前一阶段做自由落体运动，后一个阶段做匀减速直线运动，故速度最大的时刻为自由落体运动的末速度，再根据匀变速直线运动的位移速度公式求加速度；

解答 解：（1）以物体为研究对象受力分析，物体受到重力、升降机水平底板的支持力
根据牛顿第二定律，有${F}_{N}^{\;}-mg=m{a}_{1}^{\;}$
代入数据：${F}_{N}^{\;}-2×10=2×1$
解得：${F}_{N}^{\;}=22N$
根据牛顿第三定律：物体对升降机水平底板的压力${F}_{N}^{′}={F}_{N}^{\;}=22N$
（2）下落过程中，座舱自由下落${h}_{1}^{\;}=70-25=45m$
自由落体运动的末速度$v=\sqrt{2g{h}_{1}^{\;}}=\sqrt{2×10×45}=30m/s$
匀减速下降的过程，根据${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$得：$0-3{0}_{\;}^{2}=2{a}_{2}^{\;}×25$
解得：${a}_{2}^{\;}=-18m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）此时物体对升降机的水平底板的压力为22N．
（2）座舱做匀减速运动时的加速度是$18m/{s}_{\;}^{2}$，方向向上

点评 本题主要考查牛顿运动定律和运动学公式的应用，关键是选择研究对象，分析受力情况和运动情况，知道判断一个物体是超重还是失重，关键看加速度方向，若加速度向上，则超重；若加速度向下，则失重；若加速度向下且大小等于重力加速度，则为完全失重；