Question

14．固定在竖直面内的轨道ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为R=0.8m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道BC平滑连接，质量m=2kg的小物块在F=8N的水平恒力作用下由静止开始沿水平面向B运动，运动到B点时撤去F，小物块沿圆弧向上滑到C点时速度恰好减小到零．已知小物块与水平轨道间的滑动摩擦力f=4N．以地面为零势能参考平面，求：
（1）物体在C处的机械能大小；
（2）小物块运动到B点时的速度的大小；
（3）小物块由静止开始运动到B点的过程中位移的大小．

Answer 1

分析 （1）以地面为零势能参考平面，物体在C处的机械能等于其重力势能，由公式E_p=mgh求解．
（2）小物块从B到C的过程，运用机械能守恒定律求物块运动到B点时的速度．
（3）对A到B的过程，运用动能定理求物块的位移．

解答 解：（1）以地面为零势能参考平面，物体在C处的机械能 E=mgR=2×10×0.8J=16J
（2）小物块从B到C的过程，由机械能守恒定律得
   mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
可得 v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
（3）小物块由静止开始运动到B点的过程中，设位移为s．
根据动能定理得
   （F-f）s=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
可得 s=4m
答：
（1）物体在C处的机械能大小是16J；
（2）小物块运动到B点时的速度的大小是4m/s；
（3）小物块由静止开始运动到B点的过程中位移的大小是4m．

点评 本题中要注意重力势能的相对性，明确参考平面的位置．涉及到力在空间的效果，要优先考虑动能定理，第3小题也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．