Question

7．如图所示，竖直平面内固定一个半径为R的四分之三光滑圆管轨道，其上端点B在圆心O的正上方，另一个端点A与圆心O等高．一个小球（可视为质点）从A点正上方某一高度处自由下落．由A点进入圆管轨道后从B点飞出，之后又恰好从A点进入圆管轨道，则小球开始下落时距A点的最小高度为（　　）

• A． R
• B． $\frac{R}{4}$
• C． $\frac{3R}{2}$
• D． $\frac{5R}{4}$

Answer 1

分析 小球从B点飞出做平抛运动，且恰好又从A点进入圆轨道，根据平抛运动的基本规律求得小球在B点的速度，再根据动能定理求解小球开始下落时的位置到A点的最小高度．

解答 解：小球从A点飞出做平抛运动，恰好从A点进入管道时有：
水平方向：vt=R
竖直方向：R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
根据动能定理得：mg（h-R）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 h=$\frac{5}{4}$R，即小球开始下落时距A点的最小高度为h=$\frac{5}{4}$R．故D正确．
故选：D

点评 本题要掌握平抛运动的研究方法：运动的分解法，掌握其分运动的规律．在不计摩擦时，既可以运用动能定理求高度，也可以根据机械能守恒定律求高度．