Question

【题目】如图所示,平面直角坐标系xOy中,在y>0及y<区域存在场强大小相同,方向相反且均平行与y轴的匀强电场，在区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一质量为m,电荷量为q的带正电粒子,从y轴上的点P1(0,3L)以速率v0,方向沿x轴正方向出发,然后经过x轴上的点P2（8L,0）进入磁场。已知带电粒子分别在电场和磁场中运功时所受力大小相等,不计粒子重力。求：

(1)粒子到达P2点时的速度大小和方向；

(2)磁场的磁感应强度大小

(3)粒子第n次经过x轴的坐标

Answer 1

【答案】(1) ；；(2) ；(3) ，；，

【解析】

解：(1)粒子从到类平抛运动，设到达时的y方向分速度为

由运动学规律有：，

解得：

故粒子在的速度大小：

设与x轴的夹角为，则有：

解得：

(2)粒子从到，设电场强度为，据动能定理有：

解得：

依题意意：电粒子在电场和磁场中运动时所受力大小相等，则有：

代入可得：

(3)根据：

解得：

由几何关系可得：粒子在磁场中的轨迹所对圆心角为

故粒子将垂直的直线从M点穿出磁场，粒子运动一周期的轨迹如图所示；

当为奇数时，，

当为偶数时，，