Question

13．在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的直线，如图中虚线所示，直线上有两个静止的小球A和B（均可视为质点），两小球的质量均为m，A球带电荷量为+q，B球不带电，开始两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，关与B球发生正碰，设每次碰撞后A、B两球速度互换（若碰撞前A、B的速度分别为v₁、v₂，“速度互换”表示碰撞后A的速度将变为v₂，而B的速度将变为v₁），碰撞时A、B两球间无电荷转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，不计碰撞时间．
（1）A球经过多长对间与B球发生筹一次碰撞？
（2）第一次碰撞结束后再经过多长时间A球与B球发生第二次碰撞？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出A球的加速度，A球运动位移为L时与B球发生第一次碰撞，由位移公式求出时间．
（2）碰撞后A、B两球速度互换，A球速度变为零，由静止开始做匀加速直线运动，B做匀速直线运动，当位移再次相等时，第二次相遇，由位移关系求解时间．

解答 解：（1）由牛顿第二定律：Eq=ma
    L=$\frac{1}{2}$$a{t}_{1}^{2}$
所以${t}_{1}=\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$
（2）设再经t₂时间A、B第二次相碰，则x_A=x_B
而x_A=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$，x_B=vt₂，
又v=at₁
所以t₂=2t₁=2$\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$
答：
（1）A球经过$\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$时间与B球发生第一次碰撞．
（2）再经过2$\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$时间A球与B球发生第二次碰撞．

点评 本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解动力学问题，第二问也可以通过作速度图象求解．