Question

11．有一波源，它做周期为T，振幅为A的简谐运动，在介质中形成波速为v的简谐横波，波在$\frac{1}{4}$T时间内传播的距离为$\frac{1}{4}vT$，介质中的质点在$\frac{1}{3}$T时间内通过的最大路程为$\sqrt{3}A$．

Answer 1

分析 根据波速、波长与周期的关系公式即可求出波传播的距离；根据振动方程即可求出某段时间的位移．

解答 解：波在$\frac{1}{4}$T时间内传播的距离为x=vt=$c•\frac{1}{4}T=\frac{1}{4}vT$．
质点在振动的过程中，经过平衡位置处的速度最大，所以在平衡位置附近的$\frac{1}{3}T$时间内的路程最大，即两侧各$\frac{1}{6}T$；
波的波动方程为：y=Asin（ωt-φ₀）
若以平衡位置为起点，质点在$\frac{1}{6}T$时刻的位移：$y=A•sinω•\frac{1}{6}T=A•sin\frac{2π}{T}•\frac{1}{6}T=\frac{\sqrt{3}}{2}A$
所以质点在$\frac{1}{3}$T时间内通过的最大路程为$\sqrt{3}A$
故答案为：$\frac{1}{4}vT$；$\sqrt{3}A$

点评 该题考查波速、波长与周期的关系公式以及波动方程，要注意机械波两个基本特点：一是机械波向前传播时，介质中质点不随波迁移；二是介质中质点起振方向与波源起振方向相同．