Question

7．如图所示，一个荷质比为$\frac{q}{m}$=5×10⁵c/kg的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U₁=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U₂=100V．金属板长L=0.2m，两板间距d=0.1$\sqrt{3}$m．求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度v₀大小；
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；
（3）若该匀强磁场的宽度为D=0.1m，为使微粒不会由磁场右边界射出，该匀强磁场的磁感应强度B．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求带电微粒进入偏转电场时的速率；
（2）带电微粒在偏转电场中做类平抛运动，由于类平抛运动规律求出微粒的速度；
（3）微粒恰好不从磁场右边射出时运动轨迹与右边边界相切，由几何知识确定运动半径，然后由洛伦兹力提供向心力列方程求磁感应强度的最小值．

解答 解：（1）微粒在加速电场中，由动能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
代入数据解得：v₀=1.0×10⁴m/s；
（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，
在水平方向：L=v₀t，
竖直分速度：v_y=at=$\frac{q{U}_{2}}{md}$t，
飞出电场时受到偏角的正切值：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
解得：tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则：θ=30°；
（3）微粒进入磁场时的速度v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$，粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识可得：D=r+rsinθ，
微粒做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{m{v}_{0}（1+sinθ）}{qDcosθ}$，
代入数据得：B=$\frac{\sqrt{3}}{5}$T≈0，346T，
微粒不从磁场右边射出，磁场的磁感应强度至少为0.346T．
答：（1）微粒进入偏转电场时的速度v₀的大小为1.0×10³m/s；
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角为30°；
（3）若该匀强磁场的宽度为D=0.1m，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少为0.346T．

点评 本题属于带电粒子在组合场中的运动，在电场中做类平抛运动时通常将运动分解为平行于电场方向与垂直于电场两个方向或借助于动能定理解决问题．