Question

18．如图1所示，运动员从倾角为53°的斜坡上无初速滑下，在斜面底端有一个高h=1.4m、宽L=1.2m的长方体障碍物，在距水平地面高度H=3.2m的A点有一极短的小圆弧，使速度变为水平方向．运动员与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²．  （已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）运动员沿斜面滑行的加速度．
（2）为使运动员不触及障碍物，运动员应从距A点多远处开始滑下．
（3）在恰好不触及障碍物的条件下，运动员无初速滑下经多长时间运动到水平面上？并作出运动员加速度大小随时间变化的图象．

Answer 1

分析 （1）受力分析知物体沿斜面受两个力的作用，一个是重力的分力，另一个就是摩擦力，由牛顿第二定律解决加速度；
（2）为使运动员不触及障碍物，从A点的平抛运动的水平位移要大于或等于L，利用平抛运动规律求出临界刚好越过障碍物的条件X₀，则X≥X₀即可．
（3）在恰好不触及障碍物的条件下，运动员无初速滑下到A之前做加速度为a的匀加速直线运动，根据运动学公式求出从出发点到A点的运动时间；其后做平抛运动，从A到地面运动时间根据自由落体运动公式求出运动时间．根据时间和加速度画出a-t图象．

解答 解：（1）设运动沿斜面下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得：
mgsin53°-μmgcos53°=ma
解得：a=5m/s²
（2）设从距A点X₀处下滑恰好不触及障碍物，到达A处时速度为V
由运动学规律：V²=2aX₀
离开斜面做平抛运动：竖直方向：H-h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向：Hcot53°+L=Vt
解得：X₀=3.6m
故应从距A点x≥3.6m 处开始滑下．
（3）从出发点到A的位移为X₀ 加速度为a=5m/s²，设运动时间为t₁
则：${X}_{0}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
代入数据解得：t₁=1.2s
从A点到落到地面，竖直方向做自由落体运动，设运动时间为t₂，
H=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$
代入数据得：t₂=0.8s
运动总时间：t_总=t₁+t₂=1.2+0.8=2s
运动员加速度大小随时间变化的图象如图所示

答：（1）运动员沿斜面滑行的加速度5m/s²
（2）运动员应从距A点x≥3.6m处开始下滑．
（3）在恰好不触及障碍物的条件下，运动员无初速滑下经2s运动到水平面上；a-t图如上图所示．

点评 本题考查牛顿第二定律计算加速度、平抛运动的规律和匀变速运动规律，
属于单物体多过程问题；分析过程的细节是关键．