Question

19．水平地面上放有一平整木板，一滑块沿水平方向以v₀=9m/s的初速度滑上木板左端，从木板右端滑离（滑离后远离木板而不再与木板相互作用）．从滑块滑上木板开始，木板运动的速度-时间图象如图所示，若滑块与木板质量相等，取g=10m/s²，求：

（1）木板与滑块间的动摩擦因数；
（2）木板的长度；
（3）滑块因与木板摩擦减少的机械能与其质量的比值．

Answer 1

分析 （1）由v-t图可知，滑块在木板上运动时，木板做匀加速直线运动，运动时间为t=2s，滑块离开后木板做匀减速直线运动，运动时间为t=2s，求出减速运动的加速度，根据牛顿第二定律求出地面与木板间的动摩擦因数．滑块离开木板前的加速运动过程，对木板做受力分析，求出木板与滑块间的动摩擦因数．
（2）对滑块进行受力分析，求出滑块的加速度大小和运动时间，根据运动学公式求出木板的长度．
（3）根据滑块与木板间摩擦减少的机械能，为摩擦力做的负功，求出摩擦力做功除以质量即为结果．

解答 解：设滑块和木板的质量均为m，木板和滑块间的动摩擦因数为μ，地面与木板间的动摩擦因数为μ′，由v-t图可知，滑块在木板上运动时，木板的加速度：a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{2-0}{2-0}=1m/{s}^{2}$，匀减速过程中木板的加速度：a₂=$\frac{△v}{△t}=\frac{0-2}{4-2}=-1m/{s}^{2}$
（1）滑块滑落后对木板受力分析，水平方向：-μ′mg=ma₂，代入数据解得：μ′=0.1
滑块滑落前对木板：地面对木板的摩擦力：f=μ′•2mg=0.1×2×10m=2m，方向水平向左，
滑块对木板的摩擦力：f′=μmg=10μm，水平向右
根据牛顿第二定律有：f′-f=ma₁
代入数据解得木板和滑块间的动摩擦因数为：μ=0.3
（2）滑落前对滑块：加速度为：a₃=-$\frac{f′}{m}$，代入数据得：a₃=-3m/s²
则木板的长度即木板加速阶段，滑块的位移为：x=v₀t+$\frac{1}{2}$${a}_{3}{t}^{2}$
代入数据解得：x=12m
木板的位移为：x′=$\frac{1}{2}$${a}_{1}×{2}^{2}$=2m
故木板的长度为：L=x-x′=12-2=10m
（3）滑块因与木板摩擦减少的机械能，即滑块与木板间摩擦力做的负功，
△E=W=f′x=10μm×12=36m
滑块因与木板摩擦减少的机械能与其质量的比值为：$\frac{△E}{m}=\frac{36m}{m}=36：1$
答：（1）木板与滑块间的动摩擦因数为0.3；
（2）木板的长度为12m；
（3）滑块因与木板摩擦减少的机械能与其质量的比值为36：1．

点评 本题考查动摩擦力与匀变速直线运动的关系，熟练运用v-t图象是切入点．