Question

18．如图所示，有一初速度为零的电子（电量为e=1.6×10^-19C）经U₀=5000V的电压加速后，进入两块间距为d=20cm、电压为U=10⁴V的平行金属板间，若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且恰好能穿过电场．求：
（1）金属板的长度L；
（2）电子穿出电场时的动能E_k．

Answer 1

分析 （1（1）电子在加速电场中，电场力做正功为eU₀，由动能定理求解质子射出加速电场的速度．电子进入偏转电场后做类平抛运动，沿水平方向做匀速直线运动，位移大小等于板长L；竖直方向做匀加速直线运动，位移大小等于板间距离的一半，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求解板长L．
（2）根据动能定理求解电子穿出电场时的动能E_k．

解答 解：（1）设金属板长为L，电子在水平板间运动时间为t，进入两水平板间的速度为v，加速度为a，则：
在加速电场中，根据动能定理：$e{U_0}=\frac{1}{2}m{v^2}$…①
在偏转电场中，电子做类平抛运动，有：$a=\frac{Ue}{dm}$…②
平行极板方向：L=vt…③
垂直极板方向：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$…④
联解①②③④得：L=0.2m…⑤
（2）设电子飞出电场时动能为E_k，对整个过程由动能定理有：$e{U_0}+e（{\frac{U}{2}}）={E_k}-0$…⑥
代入数据得：${E_k}=1.6×{10^{-15}}J$…⑦
答：（1）金属板的长度L是0.2m；
（2）电子穿出电场时的动能E_k是1.6×10^-15J．

点评 本题是组合场问题，关键是分析质子的分析情况和运动情况．在偏转电场中质子做类平抛运动，采用运动的分解方法研究．