题目内容
如图所示，在平面直角坐标系xoy内，第I象限存在沿y轴正方向的匀强电场，第IV象限内存在垂直于坐标平面的匀强磁场．一质量为m的电子（电量为e，不计重力），从y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x=x=υ0t=| 2 |
| 3 |
| 3 |
（1）求匀强电场的场强大小E；
（2）求粒子经过Q点时速度大小和方向；
（3）求B的大小和方向．
分析：（1）电子在电场中做类平抛运动，水平位移和竖直位移均已知，由牛顿第二定律和运动学公式，运用运动的分解法可求出场强大小E．
（2）由速度的合成法求出电子进入第IV象限磁场时的速度大小和方向，由几何知识确定粒子经过Q点时的方向．电子在磁场中速度的大小不变．
（3）由几何知识分别求出电子在磁场中运动的轨迹半径，由半径公式即可求出B．由左手定则判断B的方向．
（2）由速度的合成法求出电子进入第IV象限磁场时的速度大小和方向，由几何知识确定粒子经过Q点时的方向．电子在磁场中速度的大小不变．
（3）由几何知识分别求出电子在磁场中运动的轨迹半径，由半径公式即可求出B．由左手定则判断B的方向．
解答：
解：（1）电子在电场中做类平抛运动，则有：
x=υ0t=
h
h=
at2
根据牛顿第二定律得：eE=ma
联立解得：E=
（2）画出电子在磁场中运动的轨迹图，设粒子经过Q点时速度大小为v，则
υy=at=
υ0
υ=
=2υ0
tanθ=
=
得：θ=60°
∠OPO1=30°
又OQ=OP
由几何关系得：∠OQO1=∠OPO1=30°，故粒子到达Q点时速度方向与y轴正方向成60°．
（3）设粒子在磁场中的轨迹半径为r，则由几何关系得：
rcos30°+rsin30°=op=
h
则得，r=(2-
)h
由牛顿第二定律得：eυB=m
解得：B=
根据左手定则判断可知，磁场B的方向方向垂直纸面向里．
答：
（1）匀强电场的场强大小E为
；
（2）粒子经过Q点时速度大小为2v0，粒子到达Q点时速度方向与y轴正方向成60°；
（3）B的大小为
，方向垂直纸面向里．
解：（1）电子在电场中做类平抛运动，则有：x=υ0t=
| 2 |
| 3 |
| 3 |
h=
| 1 |
| 2 |
根据牛顿第二定律得：eE=ma
联立解得：E=
| 3mυ02 |
| 2eh |
（2）画出电子在磁场中运动的轨迹图，设粒子经过Q点时速度大小为v，则
υy=at=
| 3 |
υ=
|
tanθ=
| υy |
| υ0 |
| 3 |
得：θ=60°
∠OPO1=30°
又OQ=OP
由几何关系得：∠OQO1=∠OPO1=30°，故粒子到达Q点时速度方向与y轴正方向成60°．
（3）设粒子在磁场中的轨迹半径为r，则由几何关系得：
rcos30°+rsin30°=op=
| 2 |
| 3 |
| 3 |
则得，r=(2-
| 2 |
| 3 |
| 3 |
由牛顿第二定律得：eυB=m
| υ2 |
| r |
解得：B=
(3+
| ||
| 2eh |
根据左手定则判断可知，磁场B的方向方向垂直纸面向里．
答：
（1）匀强电场的场强大小E为
3m
| ||
| 2eh |
（2）粒子经过Q点时速度大小为2v0，粒子到达Q点时速度方向与y轴正方向成60°；
（3）B的大小为
(3+
| ||
| 2eh |
点评：本题是带电粒子在电场和磁场中运动的问题，画出轨迹，运用几何知识求出电子的轨迹半径是解题的关键，同时要抓住几个过程之间的联系，比如速度关系、位移关系等．
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