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精英家教网如图所示,在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出);在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场.一粒子源固定在x轴上的A点,A点坐标为(-L,0).粒子源沿Y轴正方向释放出速度大小为v的电子,电子恰好能通过y轴上的C点,C点坐标为(0,2L),电子经过磁场后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON(已知电子的质量为m,电荷量为e,不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用).求:
(1)第二象限内电场强度的大小;
(2)电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角
(3)在图中画出电子进入第一象限后的轨道.
分析:(1)粒子在电场中做类似平抛运动,x方向匀速,y方向匀加速,根据运动学公式列式求解;
(2)先根据运动学公式列式求解出x、y方向的分速度,然后根据几何关系列式求解;也可以根据类似平抛运动速度偏转角的正切是位移偏转角正切的2倍直接求解;
(3)先根据洛伦兹力提供向心力求解出轨迹的半径,然后画出轨迹图,确定y轴上C点到D点的距离.
解答:精英家教网解:(1)从A到C的过程中,电子做类平抛运动,有:
x方向:L=
1
2
at2=
1
2
?
eE
m
?t2                      
y方向:2L=vt     
联立解得:E=
mv2
2eL

(2)设电子到达C点的速度大小为vc,方向与y轴正方向的夹角为θ.
由动能定理,有
1
2
m
v
2
c
-
1
2
mv2=eEL
解得vC=
2
v

故cosθ=
v
vc
=
2
2

得θ=45°
(3)画轨迹如图所示.
电子在磁场中做匀速圆周运动的半径
r=
mvc
eB
=
2
mv
eB
电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出.
磁场最小半径为:Rm=
PQ
2
=r?sin60°
得:Rm=
6
mv
2eB

答:(1)匀强电场的电场强度E的大小为
mv2
2eL

(2)电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ为45°;
(3)轨迹如图所示.
点评:本题中粒子先在电场中做类似平抛运动,然后进入磁场做匀速圆周运动,要注意两个轨迹的连接点,然后根据运动学公式和牛顿第二定律以及几何关系列式求解,其中画出轨迹是关键.
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