Question

20．某汽车沿一直线运动，在t时间内通过的路程为L，在$\frac{L}{2}$处度为v₁，在$\frac{t}{2}$处速度为v₂，则下列说法中正确的是（　　）
①若作匀加速运动，则v₁＞v₂  
②若作匀减速运动，则v₁＜v₂
③若作匀加速运动，则v₁＜v₂ 
④若作匀减速运动，则v₁＞v₂．

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①④
• D． ②③

Answer 1

分析 汽车做匀变速直线运动，分别求出中间时刻的瞬时速度和中间位置的瞬时速度，然后根据作差法比较两个速度的大小．

解答 解：汽车做匀变速直线运动，设初速度、末速度分别为v₀、v，根据匀变速直线运动的推论，则在中间时刻的速度，即$\frac{t}{2}$处速度${v}_{2}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$，
中间位置的速度，即在$\frac{1}{2}L$处得速度v₁
若减速，则：${v}_{1}^{2}-{v}^{2}=2a•\frac{1}{2}L$，${v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a•\frac{1}{2}L$
整理得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{{v}^{2}+{v}_{0}^{2}}{2}}$
若加速，则：${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=2a•\frac{1}{2}L$，${v}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a•\frac{1}{2}L$
整理得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{{v}^{2}+{v}_{0}^{2}}{2}}$，与减速、加速无关．
由于：${v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}=\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}-2v•{v}_{0}}{4}＞0$，则不管是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，v₁＞v₂．故①、④正确，②③错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键根据匀变速直线运动的推论分别求出中间时刻的瞬时速度和中间位置的瞬时速度，然后用作差法比较．本题也可以采用图象法解决．