Question

11．在如图所示的电路中，E=6V，r=2Ω，R₁=18Ω，R₂为滑动变阻器接入电路中的阻值．
（1）要使变阻器获得的电功率最大，则R₂的取值应是多大？这时R₂的功率是多大？
（2）要使R₁得到的电功率最大，则R₂的取值应是多大？R₁的最大功率是多大？这时电源的效率是多大？

Answer 1

分析 （1）将定值电阻等效为内电阻，由功率公式进行分析，利用数学规律可求得最大功率；
（2）要使定值电阻获得最大功率，应使电流最大；再由电源的效率公式可求得电源的效率．

解答 解：（1）将R₁和电源（E，r）等效为一新电源，则新电源的电动势E'=E=6V，内阻r'=r+R₁=20Ω，且为定值，则R₂的功率P₂=（$\frac{E}{{R}_{2}+r'}$）²R₂=（$\frac{E}{\sqrt{{R}_{2}}+\frac{r'}{\sqrt{{R}_{2}}}}$）²，可以看出，当R₂=r'=20Ω时，R₂有最大功率　
即P_2max=$\frac{E{'}^{2}}{4r'}$=$\frac{{6}^{2}}{4×20}$ W=0.45W
（2）因R₁是定值电阻，所以流过R₁的电流越大，R₁的功率就越大，当R₂=0时，电路中有最大电流，即I_max=$\frac{E}{{R}_{1}+r}$=$\frac{6}{18+2}$ A=0.3A　
R₁有最大功率P_1max=${{I}_{max}}^{2}$R₁=（0.3）2×18=1.62W　
这时电源的效率η=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+r}$×100%=$\frac{18}{18+2}$×100%=90%．
答：（1）要使变阻器获得的电功率最大，则R₂的取值应是20Ω；这时R₂的功率是0.45W；
（2）要使R₁得到的电功率最大，则R₂的取值应是0；R₁的最大功率是1.62；这时电源的效率是90%．

点评 本题考查功率的极值问题，要注意掌握定值电阻和滑动变阻器功率的不同极值的计算方法．