题目内容
11．
如图所示，固定斜面的倾角为θ=30°，斜面顶端和底端各有一垂直斜面的挡板，连有劲度系数均为k=12.5N/m的两个轻弹簧，已知弹簧的弹性势能E=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量．两弹簧间连接有一质量m=1.2kg的物块，物块与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．初始时，物块位于斜面上O点处，两弹簧均处于原长状态．现由静止释放物块，物块运动过程中两弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g=1.0m/s2，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 物块最低能到达0点下方距离为12cm处 | |
| B． | 一个弹簧的最大弹性势能为0.18J | |
| C． | 物块最终停在O点下方距离为12cm处 | |
| D． | 物块在斜面上运动的总路程为7cm |
分析 由静止释放物块，根据能量守恒定律列式，求物块下滑的距离，再结合题中的信息：弹簧的弹性势能公式E=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$，求最大的弹性势能．对整个过程，运用能量守恒，求总路程．
解答 解：A、由静止释放物块，设物块下滑的最大距离为x．根据能量守恒定律得
mgxsinθ=μmgcosθ•x+2×$\frac{1}{2}k{x}^{2}$，代入解得 x=0.12m=12cm，即物块最低能到达0点下方距离为12cm处，故A正确．
B、弹簧的最大弹性势能为 E=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$\frac{1}{2}×12.5×0.1{2}^{2}$J=0.09J，故B错误．
C、由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物块最终停在O点下方，设离O的距离为L．
根据平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ+2kL，解得 L=0.06m=6cm，即物块最终停在O点下方距离为6cm处．故C错误．
D、设物块在斜面上运动的总路程为S．对整个过程，运用能量守恒定律得：
mgLsinθ=μmgcosθ•S+2×$\frac{1}{2}k{L}^{2}$，解得 S=0.15m=15cm，故D错误．
故选：A
点评 解决本题的关键要灵活选取研究对象，针对不同的过程，运用能量守恒定律列方程．要注意重力做功只与起点和终点间的高度有关，而滑动摩擦力做功与总路程有关．
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