Question

3．如图所示，AB是水平轨道，轨道AC段光滑，BC段粗糙长L=1m，光滑竖直$\frac{1}{4}$圆弧轨道BD与水平轨道相切于B点，半径R=0.8m，轻质弹簧一端固定在A点，弹簧自由伸长到C点，一个质量m=0.1kg的小滑块紧靠弹簧向左压缩一段距离，松开弹簧块被弹出后冲上圆弧轨道，物块离开水平轨道的最大高度为2R，滑块与轨道BC间的摩擦因数为0.4，取g=10m/s²．求：
（1）滑块对圆轨道B点的最大压力；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）滑块最终停在何处．

Answer 1

分析 （1）从B到最高点，由动能定理列式可解得B点的速度；B点是圆周运动的最低点，支持力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可得压力；
（2）先从C到B应用动能定理解得滑块在C点的动能，由于轨道AC段光滑，所以在AC段滑块机械能守恒，由此可得最大弹性势能；
（3）最终会停在BC上，对运动全程应用动能定理，可解得在BC上滑过的路程，进而知道停在何处．

解答 解：（1）从B到最高点，由动能定理得：$-mg•2R=0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
设滑块受支持力为N，根据牛顿第二定律得：$N-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立两式解得：N=5mg=5N
由牛顿第三定律知：压力N′=N=5N；
（2）从C至B，由由动能定理得：$-μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
弹性势能最大时动能为零，在C点弹性势能为零，动能最大，
由机械能守恒定律知：${E}_{P}=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
联立两式可得：E_P=2J；
（3）滑块经过往返运动，由于只有BC才有摩擦，最终会停在BC上，设在BC上滑过的路程为s，
对全程应用动能定理：-μmgs+W_弹=0-0，W_弹=E_P
解得：s=5m，所以滑块最终停在何处B处．
答：（1）滑块对圆轨道B点的最大压力为5N；
（2）弹簧具有的最大弹性势能为2J；
（3）滑块最终停在B处．

点评 解题的关键是能对选取的研究过程正确的应用动能定理列式，注意总结摩擦力做功的特点，是解好第（3）问的前提．