Question

17．一列简谐横波沿水平方向传播，在传播方向上，介质中的A、B两点相距6m，某时刻A正处于波峰，B在平衡位置，且速度方向向下．已知波长λ＞3m，频率为10Hz．
（1）若波由A向B传，波速最大可能是多大？
（2）若该波由B向A传，波速最小可能是多大？

Answer 1

分析 （1）根据题意可知，两点的位移与波长的关系，再由波速与波长的关系，即可求解；
（2）先确定两点的间距与波长的关系，注意周期性，再由波速与波长的关系，即可求解．

解答 解：
（1）若波由A向B传播，则有：nλ+$\frac{3}{4}λ$=6（n=0，1，2，3，…）
解得：λ=$\frac{24}{4n+3}$（n=0，1，2，3，…）；
那么传播速度v=λf=$\frac{240}{4n+3}$
因波长λ＞3m，所以当n=0时，有最大速度，即为v_max=$\frac{240}{3}$=80m/s；
（2）若波由B向A传播，则有：nλ+$\frac{1}{4}λ$=6（n=0，1，2，3，…）
解得：λ=$\frac{24}{4n+1}$（n=0，1，2，3，…）；
那么传播速度v=λf=$\frac{240}{4n+1}$；
因波长λ＞3m，所以当n=1时，有最小速度，即为v_min=$\frac{240}{5}$=48m/s；
答：（1）若波由A向B传，波速最大可能是80m/s；（2）若该波由B向A传，波速最小可能是48m/s．

点评 考查波长与间距的关系构建，注意周期性，同时掌握波速与波长的关系公式．