Question

17．如图所示，变压器原线圈n₁=800匝，副线圈n₂=200匝，灯泡A标有“10V  2W”，电动机D与灯泡A串联．将交变电压u=100$\sqrt{2}$Sin（100πt）加到理想变压器原线圈两端，灯泡A恰好正常发光．求：
（1）副线圈两端电压的有效值；
（2）电动机D的电功率．

Answer 1

分析 （1）从交流电压瞬时值表达式得到电压的最大值，根据U=$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$求解电压的有效值；再根据理想变压器的变压比公式$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$求解变压器的输出电压；
（2）先求解灯泡的额定电流，然后根据串联电路的电压和电流关系求解电动机的电压和电流，根据P=UI求解电动机的电功率．

解答 解：（1）交变电流u=100$\sqrt{2}$sin（100πt）V，最大值为100$\sqrt{2}$V，故有效值为U=$\frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=100V$；
根据理想变压器的变压比公式$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$，有：U₂=$\frac{{n}_{2}{U}_{1}}{{n}_{1}}=\frac{200×100}{800}=25V$；
（2）灯泡正常发光，电流为：I=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}=\frac{2W}{10V}=0.2A$
故电动机电压为：U_D=U₂-U_L=25-10=15V
电动机的电功率为：P_D=U_DI=15×0.2=3W
答：（1）副线圈端电压为25V；
（2）电动机D的电功率为3W．

点评 本题关键先根据变压器的变压比公式求解变压器的输出电压，然后根据串并联电路电流和电压关系求解电动机的电流、电压、电功率．