Question

2．如图所示，是一个轻质的倒“L”直角尺AOB的示意图．其中OA=0.5m，直尺平面与地面相垂直，在直角处有一个垂直于直尺平面的光滑水平固定转轴O，在直尺的水平边OA的最左端固定一个小球A，在O点的正下方离O点$\frac{OA}{2}$处的B端也固定一个质量相等的小球B，现由静止开始释放直角尺AOB让其自由转动，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）A球转到最低点时的线速度的大小
（2）在转动过程中，OA向右偏离竖直方向的最大角度的三角函数值．

Answer 1

分析 （1）设OA杆从开始转过θ角时，B球的速度达到最大．根据系统的机械能守恒和AB速度关系，得到B的速度与θ的关系式，运用数学知识求解B速度的最大值．
（2）在转动过程中利用机械能守恒和数学知识即可求得最大角

解答 解：（1）在转动过程中，Ab两球的角速度相同，线速度之比为：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=2$
在转动过程中机械能守恒有：$\frac{1}{2}mg•OA=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
联立解得：${v}_{A}=\sqrt{\frac{4}{5}g•OA}=2m/s$
（2）设OA向右偏离竖直方向的最大角度为α，两球的重力势能为：
${E}_{P}=mg•OA（1-cosα）+mg•OA（1+\frac{1}{2}sinα）$
起始位置的重力势能为：${E}_{PO}=mg•OA+mg•\frac{1}{2}OA$
由机械能守恒有：E_P=E_PO
联立解得：5sin²α+2sinα-3=0
得：$sinα=\frac{3}{5}$=0.6
答：（1）A球转到最低点时的线速度的大小为2m/s
（2）在转动过程中，OA向右偏离竖直方向的最大角度的三角函数值为0.6

点评 本题中的AB的位置关系并不是在一条直线上，所以在球AB的势能的变化时要注意它们之间的关系，在解题的过程中还要用到数学的三角函数的知识，要求学生的数学基本功要好，本题由一定的难度．