Question

13．在光滑的水平桌面上有两个长方体的木块A和B，A的长度为d，B的质量是A的k倍（k＞1）．小滑块C在A的上表面左端，它们之间无摩擦．起初B静止，C与A一起以速度v₀向右运动，随后A与B发生碰撞，碰撞过程无机械能损失．求：
（1）碰撞后A、B的速度分别是多少？
（2）当滑块C到达A的右端时，B与A之间的距离是多少？

Answer 1

分析 （1）A与B碰撞过程动量守恒和动能守恒列出等式，即可求出A与B的速度；
（2）碰撞后A与C运动的方向相反，由位移关系即可求出相对运动的时间，然后结合几何关系即可求出A与B之间的距离．

解答 解：（1）因碰撞时间极短，A与B碰撞过程动量守恒，设A的质量是m，则B的质量是km，碰撞后瞬间A的速度大小为v_A，B的速度大小为v_B，以向右为正方向，由动量守恒定律得
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，①
碰撞的过程中机械能守恒，则：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}•km{v}_{B}^{2}$
联立解得：${v}_{A}=-\frac{k-1}{1+k}{v}_{0}$，负号表示方向向左；${v}_{B}=\frac{2{v}_{0}}{1+k}$
（2）C在A上运动的过程中，滑块A相当于地面的位移是s₁，滑块B的位移是s₂，C的位移是s₃，则：
s₁=v_At，s₂=v_Bt，s₃=v₀t
当C滑到A得右端时，-s₁+s₃=d
A与B之间的距离：x=s₂-s₁
联立得：$x=\frac{1+k}{2k}•d$
答：（1）碰撞后A、B的速度分别是$-\frac{k-1}{1+k}{v}_{0}$和$\frac{2{v}_{0}}{1+k}$；
（2）当滑块C到达A的右端时，B与A之间的距离是$\frac{1+k}{2k}•d$．

点评 该题涉及多个运动的过程和一个碰撞的过程，分析物体的运动过程，选择不同的系统作为研究对象，运用动量守恒定律求解．