题目内容
20．将一质量为M，导热性能良好的气缸放在水平地面上，用一质量为m、横截面积为S的活塞封闭一定质量的理想气体，不记活塞与气缸内壁的摩擦，开始活塞处于静止状态，此时气体的体积为V．用一竖直向上的外力缓慢向上拉活塞，直到气缸恰好离开地面，假设整个过程活塞始终未与气缸分离，已知外界大气压强为p0，重力加速度为g，求该过程中活塞上升的高度．分析 利用整体法和隔离法列平衡方程，根据理想气体状态方程联合求解．
解答 解：对整体分析：F=（M+m）g
对活塞：F+P2S=mg+P0S
开始时：P1S=mg+P0S
因为温度不变，所以：P1V=P2V2
其中：V=Sh1，V2=Sh2
联立得：h=h2-h1=$\frac{（mg+{P}_{0}S）（SV-V）-（M+m）gV}{{P}_{0}{S}^{2}-MgS}$
答：活塞上升的高度为$\frac{（mg+{P}_{0}S）（SV-V）-（M+m）gV}{{P}_{0}{S}^{2}-MgS}$
点评 本题的难点在于两个平衡方程的建立，整体法和隔离法是常用的，计算时要细心．
练习册系列答案
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如图①所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被变成半径为H的$\frac{1}{4}$圆弧，导轨左右两段处于高度差为H的水平面上，圆弧所在区域无磁场，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图②所示，磁场方向竖直向上，在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左端形成闭合回路，设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，求：
如图所示，不带电的平行板电容器水平放置，电容为C，上极板与地面相连，两极板间距离为d，上板正中有一小孔．小孔正上方高h处有一液滴源，每隔一定时间有质量为m、电荷量为+q的液滴由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）．
15．一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为4h、3h、2h、h，以下说法正确的是（ ）
| A． | 三把刀在击中板时速度相同 | |
| B． | 三次飞行时间之比为1：$\sqrt{2}：\sqrt{3}$ | |
| C． | 三次末速度的竖直分量之比为1：2：3 | |
| D． | 三次末速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ3 |
如图所示，电源电动势为E=2V，内阻r=0.5Ω，竖直导轨电阻可以忽略不计，金属棒的质量m=0.1kg，电阻R=0.5Ω，有效长度为0.2m，靠在导轨的外面，它与导轨间的最大静摩擦力是其之间正压力的0.5倍．为使金属棒静止，我们施一与纸面夹角为37°且与金属棒垂直向里的匀强磁场，求：