题目内容

11．如图所示，不带电的平行板电容器水平放置，电容为C，上极板与地面相连，两极板间距离为d，上板正中有一小孔．小孔正上方高h处有一液滴源，每隔一定时间有质量为m、电荷量为+q的液滴由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）．
（1）若某液滴a达到下极板时的速度刚好为零，求在之前已经达到下级板的液滴个数N；
（2）求液滴a从开始下落到下级板所经历的时间．

分析 （1）某液滴a达到下极板时的速度刚好为零，对该液滴下落的全程运用动能定理列式求解；
（2）液滴先自由落体运动后匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求解加速度，根据运动学公式列式求解时间．

解答 解：（1）已经达到下级板的液滴个数N，故此时电容器的带电量为：Q=Nq；
电压：U=$\frac{Q}{C}=\frac{Nq}{C}$；
对该液滴下落的全程运用动能定理，有：
mg（h+d）-NqU=0
解得：
N=$\frac{mgC（h+d）}{N{q}^{2}}$
（2）液滴先自由落体运动后匀减速直线运动；
自由落体运动的时间：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
最大速度：v=$\sqrt{2gh}$；
匀减速直线运动的加速度：a=$\frac{qE-mg}{m}=\frac{q\frac{U}{d}-mg}{m}$=$\frac{N{q}^{2}}{mdC}-g$；
故减速时间：${t}_{2}=\frac{\sqrt{2gh}}{a}$=$\frac{\sqrt{2gh}}{\frac{N{q}^{2}}{mdC}-g}$=$\frac{mdC\sqrt{2gh}}{N{q}^{2}-mdCg}$；
故液滴a从开始下落到下级板所经历的时间：t=t1+t2=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$+$\frac{mdC\sqrt{2gh}}{N{q}^{2}-mdCg}$；
答：（1）若某液滴a达到下极板时的速度刚好为零，在之前已经达到下级板的液滴个数N为$\frac{mgC（h+d）}{N{q}^{2}}$；
（2）液滴a从开始下落到下级板所经历的时间为$\sqrt{\frac{2h}{g}}$+$\frac{mdC\sqrt{2gh}}{N{q}^{2}-mdCg}$．

点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，然后结合牛顿第二定律、运动学公式和动能定理列式求解，不难．

练习册系列答案
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列车时刻表
停靠站到达时刻开车时刻里程（自武汉起）（km）
武汉┅┅18：000
岳阳19：0219：10215
长沙19：4219：50362
广州21：58┅┅966

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