题目内容
14．如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向电压值为U0，反向电压值为$\frac{{U}_{0}}{2}$，且每隔$\frac{T}{2}$变向1次．现将质量为m的带正电，且电荷量为q的粒子束从AB的中点O以平行于金属板的方向OO′射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T．不计重力的影响．
（1）定性分析在t=0时刻从O点进入的粒子，在垂直于金属板的方向上的运动情况．
（2）求距靶MN的中心O′点多远的范围内有粒子击中．
分析 （1）带电粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向在电场力的作用下先向下匀加速，再向下减速运动．
（2）当粒子在0，T，2T，…nT时刻进入电场中时，粒子将打在O′点下方最远点，粒子在竖直方向先向下做匀加速运动，后做匀减速运动．根据牛顿第二定律求出加速度，由位移公式分别求出前$\frac{T}{2}$时间内和后$\frac{T}{2}$时间内，粒子在竖直方向的位移，再粒子打在距O′点正下方的最大位移．当粒子在$\frac{T}{2}$、$\frac{3}{2}T$，…（2n+1）$\frac{T}{2}$时刻进入电场时，将打在O′点上方最远点．粒子在竖直方向先向上做匀加速运动，后做匀减速运动．同理求出粒子打在距O′点正上方的最大位移．
解答 解：（1）0～$\frac{T}{2}$受到的电场力向下，向下加速运动，$\frac{T}{2}$～T受到的电场力向上，向下做减速减速运动，所以在垂直于金属板的方向上先向下加速再向下减速
（2）粒子打在靶MN上的范围，实际上就是粒子在竖直方向所能到达的范围．
当粒子在0、T、2T…nT时刻进入电场中，粒子将打在O′点下方最远处，在前T/2时间内，粒子在竖直方向上的位移
${y}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}（\frac{T}{2}）_{\;}^{2}=\frac{q{U}_{0}^{\;}{T}_{\;}^{2}}{8md}$
在后$\frac{T}{2}$时间内，粒子在竖直方向上的位移
${y}_{2}^{\;}=v\frac{T}{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}（\frac{T}{2}）_{\;}^{2}$
其中$v={a}_{1}^{\;}\frac{T}{2}=\frac{q{U}_{0}^{\;}}{md}×\frac{T}{2}$，${a}_{2}^{\;}=\frac{q\frac{{U}_{0}^{\;}}{2}}{md}$
可得${y}_{2}^{\;}=\frac{3q{U}_{0}^{\;}{T}_{\;}^{2}}{16md}$
故O′点正下方最大位移为：y=y1+y2=$\frac{5q{U}_{0}^{\;}{T}_{\;}^{2}}{16md}$
当粒子在$\frac{T}{2}$、$\frac{3}{2}T$…$\frac{2n+1}{2}$T时刻进入电场时，粒子将打在O′点上方最远处，在前$\frac{T}{2}$时间内，粒子在竖直方向上的位移为：y1′=$\frac{1}{2}$a1′•（$\frac{T}{2}$）2=$\frac{q{U}_{0}^{\;}{T}_{\;}^{2}}{16md}$
在后$\frac{T}{2}$时间内，粒子在竖直方向上的位移，有：
y2′=v′$\frac{T}{2}$-$\frac{1}{2}$a2′（$\frac{T}{2}$）2
其中$v′={a}_{1}^{′}\frac{T}{2}=\frac{q\frac{{U}_{0}^{\;}}{2}}{md}×\frac{T}{2}$，${a}_{2}^{′}=\frac{q{U}_{0}^{\;}}{md}$
可得：y2′=0
故O′点正上方最大位移为：y′=y1′+y2′=$\frac{q{U}_{0}^{\;}{T}_{\;}^{2}}{16md}$
答：（1）定性分析在t=0时刻从O点进入的粒子，在垂直于金属板的方向上的运动情况先向下加速再向下减速．
（2）距靶MN的中心O′点$\frac{5q{U}_{0}^{\;}{T}_{\;}^{2}}{16md}$～$\frac{9q{U}_{0}^{\;}{T}_{\;}^{2}}{16md}$的范围内有粒子击中．
点评 本题是粒子在周期性变化的电场中运动，分析带电粒子的运动情况是关键．结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
如图所示，固定不动的楔形体两侧斜面与水平方向的夹角分别为α=53°和β=37°，顶端装有定滑轮，滑块A、B 由绕过定滑轮的细绳连接放在两个斜面上，细绳与斜面平行，此时滑块A恰好能沿斜面匀速向下运动．已知滑块B的质量为1kg，两滑块与两斜面间的动摩擦因数均为0.5，不计绳与滑轮之间的摩擦，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．求：
如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm，有一束由相同微粒组成的带电粒子流以相同的初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用粒子能落到下极板上．已知粒子质量m=2.0×10-6kg，电荷量q=1.0×10-8C，电容器电容C=1.0×10-6F，若第一个粒子刚好落到下极板中点O处，取g=10m/s2．求：
如图所示，一价氢离子${\;}_{1}^{1}$H和二价氦离子${\;}_{2}^{4}$He（重力不计），分别先后经过同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧屏上，则它们（ ）| A． | 在两个电场中运动的总时间相同 | |
| B． | 打在荧光屏上的同一点 | |
| C． | 到达屏上的动能相同 | |
| D． | 氦离子到达屏上时的动能是氢离子的两倍 |
如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，两根长为L的完全相同的金属棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，每根棒的质量均为m、电阻均为R．现对ab施加平行导轨向上的恒力F，当ab向上做匀速直线运动时，cd保持静止状态．
一对平行金属板长为L，两板间距为d，质量为m，电荷量为e的电子从平行板左侧以速度υ0沿两板的中线不断进入平行板之间，两板间所加交变电压UAB，如图所示，交变电压的周期，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的粒子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用，则（ ）| A． | 所有电子都从右侧的同一点离开电场 | |
| B． | 所有电子离开电场时速度都是υ0 | |
| C． | t=0时刻进入电场的电子，离开电场时动能最大 | |
| D． | t=$\frac{T}{4}$时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为$\frac{d}{16}$ |
长为L细线，上端固定，下端栓一质量为m、带电量为q的球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中，开始时，将细线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细杆转动60°角时，小球到达B点，且速度恰好为零，求：
电子质量为m，电荷量为q，以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示，求：