Question

13．如图所示，垂直纸面的匀强磁场分布在正方形虚线区域内，电阻均匀的正方形导线框abcd位于虚线区域的中央，两正方形共面且四边相互平行．现将导线框先后朝图示两个方向以速度v、3v匀速拉出磁场，拉出时保持线框不离开纸面且速度垂直线框．比较两次移出磁场的过程中，以下说法正确的是（　　）

• A． 导体框cd边两端电势差的大小相同
• B． 导体框中产生的焦耳热相同
• C． 通过导体框某一截面的电荷量不同
• D． 导体框cd边中的感应电流方向不同

Answer 1

分析 先根据E=BLv求出感应电动势，再根据闭合电路欧姆定律求cd两端的电压，注意明确当cd切割磁感线时，其两端的电压为路端电压；
通过q=$\overline{I}t$求出通过某一横截面的电量．根据热量的公式Q=I²Rt进行分析产生的焦耳热的大小；根据右手定律或楞次定律分析电流方向是否相同．

解答 解：向上以v出磁场时，产生的感应电动势为E₁=BLv，此时cd为电源，故其两端的电压为路端电压，故cd边的电势差U₁=$\frac{3}{4}$E₁=$\frac{3}{4}$BLv．向下以3v出磁场时，产生的感应电动势E₂=3BLv，则cd边的电势差U₂=$\frac{1}{4}$BL•3v=$\frac{3}{4}$BLv，故A正确．
B、由欧姆定律可知，I=$\frac{Blv}{R}$，运动时间t=$\frac{L}{v}$，则产生的热量Q=I²Rt=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$，可见产生的热量与速度有关，所以导线框产生的焦耳热不同，故B错误
C、通过q=$\overline{I}t$=$\frac{BS}{△tR}×△t$=$\frac{BS}{R}$知，出磁场时磁通量变化量相同，则通过电量相同，故C错误；
D、根据楞次定律知，出磁场时，磁通量减小，则感应电流的方向为逆时针方向，即导线框cd边产生的感应电流方向相同，故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键掌握感应电动势的两个公式：E=BLv，E=n$\frac{△Φ}{R}$，以及会用楞次定律或右手定则判定电流的方向．同时注意当导体棒切割磁感线时，导体棒应视为电源处理，其两端的电压为路端电压．