题目内容
12．
如图所示，在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．有三根质量均为m的金属棒a、b、c，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放物块，物块开始加速下落．此后某时刻将b、c也垂直导轨放置，a与物块此刻起做匀速运动，b、c棒刚好能静止在导轨上．a棒在运动过程中始终与导轨垂直，棒与导轨接触良好，金属棒a、b、c的电阻均为R，导轨电阻不计．求：（1）物块的质量；
（2）b、c棒放上导轨后，物块的速度；
（3）b、c棒放上导轨后，物块下落高度h的过程中棒b中产生的焦耳热．
分析 （1）对b棒隔离分析，根据平衡得出安培力与重力沿导轨方向分力的大小关系，抓住a棒的电流是b棒中的2倍，得出a棒的安培力，隔离对a分析，根据共点力平衡得出物块的质量．
（2）根据a棒所受的安培力，结合切割产生的感应电动势公式、欧姆定律、安培力的表达式求出物块的速度．
（3）根据能量守恒得出整个回路产生的热量，结合a、b、c产生的热量之比得出b棒中产生的热量．
解答 解：（1）a与物块做匀速运动时，b、c处于静止，
隔离对b分析，安培力F1=mgsinθ，
a棒中的电流是b棒中的2倍，则a棒所受的安培力是b棒的2倍，FA=2mgsinθ，
隔离对a分析，根据平衡有：FA+mgsinθ=Mg，
解得M=3msinθ．
（2）b、c棒放上导轨后，物块和a棒做匀速运动，
根据平衡有：FA+mgsinθ=Mg，即$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+\frac{R}{2}}=2mgsinθ$，
解得v=$\frac{3mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）根据能量守恒得，整个回路产生的热量Q=Mgh=3mghsinθ-mghθ=2mghsinθ，
由于棒b中的电流是棒a中电流的一半，根据Q=I2Rt知，棒b产生的热量是棒a的四分之一，
则a、b、c产生的热量之比为4：1：1，b棒产生的热量${Q}_{b}=\frac{1}{6}Q$=$\frac{mghsinθ}{3}$．
答：（1）物块的质量为3msinθ；
（2）b、c棒放上导轨后，物块的速度为$\frac{3mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）b、c棒放上导轨后，物块下落高度h的过程中棒b中产生的焦耳热为$\frac{mghsinθ}{3}$．
点评 本题考查了电磁感应与力学和能量的综合运用，掌握切割产生的感应电动势公式、安培力的表达式和欧姆定律是解决本题的关键，注意第三问，运用能量守恒求解时，研究的对象是物块和a棒组成的系统．
考前必练系列答案
在“研究平抛运动”实验中，某同学用闪光照相的方法获得的相片的一部分，如图A、B、C为一小球做平抛运动时闪光照片的三个位置所建立的直角坐标系中描绘的轨迹的一部分．（g取10m/s2）则
如图所示，竖直放置的平行金属导轨之间接有定值电阻R，金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场内，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，下列判断正确的是（ ）| A． | F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能增加量 | |
| B． | F与安培力做的功的代数和等于棒的动能增加量 | |
| C． | 克服重力做的功等于棒的重力势能的增加量 | |
| D． | 克服安培力做的功等于电阻R上放出的热量 |
如下图所示，光滑导轨倾斜放置，下端连一灯泡，匀强磁场垂直于导轨平面，当金属棒ab沿导轨下滑到稳定状态时，灯泡的电功率为P，其他电阻不计，要使灯泡在棒稳定运动状态下的电功率为2P，则应（ ）| A． | 将导轨间距变为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍 | B． | 换一电阻减半的灯泡 | ||
| C． | 将磁场磁感应强度B加倍 | D． | 换一质量为原来$\sqrt{2}$倍的金属棒 |
如图所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量m=1kg的单匝均匀正方形铜线框，在1位置以速度v0=3m/s进入匀强磁场时开始计时，此时线框中感应电动势E=1V，在t=3s时刻线框到达2位置，开始离开匀强磁场．此过程中v-t图象如图b所示，则下列判断正确的是（ ）| A． | 线框离开磁场时产生的热量小于进入磁场时产生的热量 | |
| B． | 恒力F的大小为1N | |
| C． | t=0时，线框右侧的MN两端间的电压为0.75V | |
| D． | 线框完全离开磁场到达3位置的速度为1m/s |
如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．
如图所示，重 10N 的滑块在倾角为 30°的斜面上，从 a 点由静止开始下滑，到 b 点开始压缩轻弹簧，到 c 点时达到最大速度，到 d 点（图中未画出）开始弹回，返回 b 点离开弹簧，恰能再回到 a 点．若 bc=0.1m，弹簧弹性势能的最大值为 8J，则下列说法正确的是（ ）| A． | 轻弹簧的劲度系数是 50 N/m | |
| B． | 从 d 到 b 滑块克服重力做功 8J | |
| C． | 滑块的动能最大值为 8J | |
| D． | 从 d 点到 b 点物体的动能增加量小于弹性势能减少量 |
如图所示电路中，电源电动势为E（内阻不可忽略），线圈L的电阻不计．以下判断正确的是（ ）| A． | 闭合S稳定后，电容器两端电压小于E | |
| B． | 闭合S稳定后，电容器的a极板带正电 | |
| C． | 断开S的瞬间，通过R1的电流方向向右 | |
| D． | 断开S的瞬间，通过R2的电流方向向右 |
| A． | 将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小 | |
| B． | 将两板间的距离增大，电容将增大 | |
| C． | 在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距离的陶瓷板，电容将减小 | |
| D． | 在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距离的铝板，电容将减小 |