Question

4．如图所示，一条足够长的水平张紧的弹性绳上，有两列小振幅的简谐横波a（实线）和b（虚线），分别沿相反方向传播，a波向右，b波向左．两列波的波长分别为λ_a=3l，λ_b=2l，振幅均为A．图为某一时刻两列波相遇的情况，在此时刻，绳上P点的合位移恰好为零．则两列波的周期之比为3：2；从图示时刻开始，P点第一次出现合位移为2A时，b波向左传播的距离为3l．

Answer 1

分析 由于在同种介质--弹性绳中a、b两列波的传播速度v相同，根据周期T=$\frac{λ}{v}$求解周期比；
两列波叠加，在P点形成最大的合位移2A，可以认为是波a向左平移和波b向右平移的结果，是波峰与波峰的叠加，根据在相同的时间内两列波传播的距离相同列式即可求解．

解答 解：由于在同种介质--弹性绳中a、b两列波的传播速度v相同，根据周期T=$\frac{λ}{v}$可知，两列波的周期之比为$\frac{{T}_{a}}{{T}_{b}}=\frac{{λ}_{a}}{{λ}_{b}}=\frac{3}{2}$，
在图示时刻，绳上P点的合位移恰好为零，是波峰与波谷相遇，P点第一次出现合位移为2A时，可以认为是波a向左平移和波b向右平移的结果，是波峰与波峰的叠加，在相同的时间内两列波传播的距离相同，且周期之比为3：2，则当a波经过一个周期，b波经过1.5T时，两列波的波峰相遇，P点第一次出现合位移为2A，b波向左传播的距离为1.5个波长，即x=1.5λ_b=1.5×2l=3l．
故答案为：3：2，3l

点评 本题是波的叠加问题，关键抓住叠加的规律：波峰与波峰、波谷与波谷相遇处振动加强，波峰与波谷相遇处振动减弱．