Question

3．将一小球从高处水平抛出，不计空气阻力．最初2s内小球动能E_k随时间t变化的图线如图所示，重力加速度为g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 最初2秒内下落的高度为20m
• B． 最初2秒内重力做功为30J
• C． 最初2秒末小球的速度与水平方向的夹角30°
• D． 最初2秒内竖直位移与水平位移的比值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 小球被抛出后做平抛运动，根据图象可知：小球的初动能为5J，2s末的动能为30J，根据平抛运动的基本公式及动能的表达式即可解题．

解答 解：AB、设小球的初速度为v₀，则2s末的速度为：v₂=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（{gt）}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2{0}^{2}}$m/s
根据图象可知：小球的初动能为：E_K0=$\frac{1}{2}$mv₀²=10J，2s末的动能为：E_K2=$\frac{1}{2}$mv²=40J；
联立解得：m=0.15kg，v₀=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$m/s，由图可知，小球的初动能为10J，2s后的末动能为40J，则由机械能守恒定律可知，mgh=△E_K=40-10=30J；故重力做功为30J；解得：h=20m；
故AB正确；
C、根据以上解答可知，tanα=$\frac{20}{\frac{20\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$ 故夹角为60°；故C错误；
D、水平位移x=v₀t=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$×2=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$m；竖直位移h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×10×4$=20m；最初2秒内竖直位移与水平位移的比值为$\frac{20}{\frac{40\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；故D正确；
故选：ABD．

点评 本题主要考查了平抛运动的基本公式及动能表达式的直接应用，要求同学们能根据图象读出有效信息；要注意正确分析图象规律才能正确解题．