Question

8．如图所示电路中，滑动变阻器R₁的最大阻值为8Ω，允许通过的最大电流为2A，滑片位于中点，定值电阻R₂的阻值为6Ω，小灯泡L规格“6V、6W”电流表A为理想电表，最大量程为3A，电源电压U=18V，闭合电键S，求：
（1）电流表的读数I；
（2）小灯泡实际功率P；
（3）为使电路中所有元器件安全工作，滑动变阻器可以接入电路的阻值范围．

Answer 1

分析 （1）先求灯泡的电阻，从而得到整个电路的总电阻，由欧姆定律求出总电流，即可求出电流表的读数I．
（2）由并联电路电流分配关系，求出通过灯泡的电流，即可求得其实际功率P．
（3）根据电流表的量程和R₁的最大电流，由电路的连接关系和欧姆定律求出滑动变阻器可以接入电路的最小阻值．根据灯泡的额定电压求出滑动变阻器可以接入电路的最大阻值，从而得到阻值范围．

解答 解：（1）小灯泡L的阻值为：R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{{6}^{2}}{6}$W=6W
滑片位于中点，则电路的总电阻为：R_总=R₂+$\frac{\frac{1}{2}{R}_{1}{R}_{L}}{\frac{1}{2}{R}_{1}+{R}_{L}}$=6+$\frac{4×6}{4+6}$=8.4Ω
由全电路欧姆定律得，电流表的读数为：I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{18}{8.4}$≈2.1A
（2）通过小灯泡的电流为：I_L=$\frac{\frac{1}{2}{R}_{1}}{\frac{1}{2}{R}_{1}+{R}_{L}}$I=$\frac{4}{4+6}$×2.1=0.84A
小灯泡实际功率为：P=${I}_{L}^{2}{R}_{L}$=0.84²×6W≈4.2W
（3）当小灯泡的电压和电流达到额定值时，滑动变阻器接入电路的阻值达最大，设为R₁．此时电路中总电流为：I′=$\frac{U-{U}_{L}}{{R}_{2}}$=$\frac{18-6}{6}$A=2A
通过变阻器的电流为：I_R=I′-I_L=2-1=1A
则有：R₁=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{R}}$=$\frac{6}{1}$Ω=6Ω
当电路中总电流等于电流表的最大量程3A时，设滑动变阻器接入电路的阻值为R₂．
滑动变阻器两端的电压 U_R1=U-I_AR₂=18-3×6=0V，则滑动变阻器可以接入电路的阻值 R₂=0；
当通过变阻器的电流达最大值 I_R′=2A时，设滑动变阻器接入电路的阻值为R₃．
通过灯泡的电流为：I_L′=$\frac{{I}_{R}′{R}_{3}}{{R}_{L}}$=$\frac{2{R}_{3}}{6}$=$\frac{{R}_{3}}{3}$
根据欧姆定律得：（I_R′+I_L′）R₂+I_R′R₃=U
代入得：（2+$\frac{{R}_{3}}{3}$）×6+2R₃=18
解得：R₃=1.5Ω
综上可得，为使电路中所有元器件安全工作，滑动变阻器可以接入电路的阻值范围为 1.5Ω≤R₁≤6Ω
答：（1）电流表的读数I是2.1A；
（2）小灯泡实际功率P是4.2W；
（3）为使电路中所有元器件安全工作，滑动变阻器可以接入电路的阻值范围为 1.5Ω≤R₁≤6Ω．

点评 解决电路的问题，关键要明确电路的连接关系，判断出何时滑动变阻器接入电路的阻值最大，何时最小．要熟练运用并联电路电流与电阻成反比的规律．