Question

1．某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他正前方7m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，然后以大小为2m/s²的加速度匀减速前进，求
（1）汽车停止的时间；
（2）汽车停止时的位移；
（3）此人需多长时间才能追上汽车？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出汽车停止的时间．
（2）根据平均速度推论，结合位移公式求出汽车的位移．
（3）抓住两者的位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）汽车刹车，经时间t₁停止，由v_t=v₀-at₁得，
t₁=$\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-10}{-2}s=5s$．
（2）汽车停止时的位移$x=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×5m=25m$．
（3）设汽车在匀减速过程中被人追上，则
s_人=s_车+7 m，s_人=v_人t，s_车=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，
联立以上三式，代入数据得，t²-6t-7=0，解得t=7 s＞t₁，
故相遇前车已停下．
设人经过t₂追上汽车，则人追上汽车需满足的条件为：
s_人′=s_车′+7 m，s_人′=v_人t₂，s_车′=x=25m，
代入数据解得t=8s．
答：（1）汽车停止的时间为5s；
（2）汽车停止时的位移为25m；
（3）此人需8s时间才能追上汽车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，注意汽车速度减为零后不再运动．