Question

9．如图所示，是商丘高铁站的外景．雄伟壮观的建筑，环境优美的广场，成为商丘市区的一道靓丽的风景线．高铁于9月10日正式通车，使商丘人民的出行更加快捷．高速列车的运行速度可达到100m/s，从静止启动经20s就可达到此速度．普通快车的启动加速度是.2.5m/s²，10 秒钟可达到运行速度．从商丘到郑州的路程为192Km，中间有5个车站，开封站的停车时间是5分钟，其余的4个车站均停车3分钟．加速时和减速时的加速度大小相等．求：

（1）高速列车的启动加速度
（2）普通快车从商丘到郑州需要多少分钟的时间．
（3）从商丘到郑州坐高速列车比坐普通快车节省多少分钟的时间．

Answer 1

分析 （1）根据加速度的定义式求高速列车的启动加速度；
（2）分别求出普通快车商丘到郑州过程加速减速的时间、匀速时间和停车时间即可求解；
（3）求出高速列车运动的时间从，即可求出商丘到郑州坐高速列车比坐普通快车节省的时间

解答 解：（1）高速列车的启动加速度
$a=\frac{△{v}_{1}^{\;}}{△{t}_{1}^{\;}}=\frac{100}{20}=5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）加速和减速时间
${t}_{1}^{\;}=12△{t}_{2}^{\;}=120s=2$分钟
${v}_{2}^{\;}={a}_{2}^{\;}△{t}_{2}^{\;}=2.5×10=25m/s$
${x}_{1}^{\;}=\frac{12{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{12×2{5}_{\;}^{2}}{2×2.5}=1500m$
匀速运动时间${t}_{2}^{\;}=\frac{x-{x}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=7620s=127$分钟
停车时间${t}_{3}^{\;}=17$分钟
故普通快车从商丘到郑州所用的时间
$T={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}+{t}_{3}^{\;}=146$分钟
（3）高速列车加速和减速时间：${t}_{4}^{\;}=12△{t}_{1}^{\;}=240s=4$分钟
高速列车匀速运动时间${t}_{5}^{\;}=\frac{x-{x}_{2}^{\;}}{{v}_{1}^{\;}}=1800s=30$分钟
高速列车运动时间    $t={t}_{3}^{\;}+{t}_{4}^{\;}+{t}_{5}^{\;}=51$分钟
从商丘到郑州坐高速列车比坐普通快车节省多少时间
△t=T-t=95分钟     
答：（1）高速列车的启动加速度$5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）普通快车从商丘到郑州需要146分钟的时间．
（3）从商丘到郑州坐高速列车比坐普通快车节省95分钟的时间

点评 本题考查匀变速直线运动公式的应用，关键是理解列车运动的过程，熟练灵活运用运动学公式解题．