Question

11．用M表示地球质量，R表示地球半径，T表示地球自转周期，G表示万有引力常量，则地面上物体的重力加速度为g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，地球同步卫星的轨道高度为h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R．

Answer 1

分析 根据已知量，地球表面的物体受到的重力等于万有引力可求出近地轨道处的重力加速度；
地球的同步卫星的万有引力提供向心力，可以求出地球同步卫星的高度．

解答 解：地球表面的物体受到的重力等于万有引力，有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg  
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
地球的同步卫星的万有引力提供向心力：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
那么地球同步卫星的轨道高度为：h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R；
故答案为：$\frac{GM}{{R}^{2}}$；$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R．

点评 解答此题要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力，地球的同步卫星的万有引力提供向心力，注意是轨道高度，不是轨道半径．