Question

15．如图（a），AB为足够长的粗糙水平轨道，D为AB上的一点，DB长度s=2m，BC为光滑四分之一圆弧轨道处在竖直平面内，半径为R=4m，两轨道在B点平滑连接．质量m=1kg的滑块，在水平向右的恒力F=10N作用下，从D点由静止开始运动，受到恒定的摩擦力f=6N．当滑块运动到B点时，撤去恒力F．求：（g取10m/s²）
（1）滑块运动到B点的速度大小；
（2）滑块到达B点时对轨道的压力大小；
（3）滑块在圆弧轨道BC上所能达到的最大高度；
（4）若只改变恒力F的大小和出发点D的位置，并使F的大小与DB的长度s满足图（b）所示关系，其他条件不变，通过计算判断滑块是否可以到达C点．

Answer 1

分析 （1）从D到B的过程中，根据动能定理求解B点速度；
（2）在B点，根据牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力，再根据牛顿第三定律求解压力；
（3）在圆弧轨道上运动的过程中，根据动能定理求解上升的最大高度；
（4）由机械能守恒定律求出F-s的表达式，再根据图象得出F-s的表达式，结合数学知识求出h的最大值，从而判断能否到达C点．

解答 解：（1）从D到B的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=（F-f）s$
解得：v_B=4m/s
（2）在B点，根据牛顿第二定律得：
${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：F_N=14N
根据牛顿第三定律可知，F_压=F_N=14N，
（3）在圆弧轨道上运动的过程中，根据动能定理得：0-$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=-mgh_m
解得：h_m=0.8m，
（4）由机械能守恒定律：mgh=$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得：h=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2g}$=$\frac{（F-f）s}{mg}$，
由图线知：F=18-s，h=$\frac{（12-s）s}{10}$，
当s=6m时h有最大值为：h_m=3.6m＜4m，故到不了C点．
答：（1）滑块运动到B点的速度大小为4m/s；
（2）滑块到达B点时对轨道的压力大小为14N；
（3）滑块在圆弧轨道BC上所能达到的最大高度为0.8m；
（4）若只改变恒力F的大小和出发点D的位置，并使F的大小与DB的长度s满足图（b）所示关系，其他条件不变，则滑块不可以到达C点．

点评 运用动能定理解题，要合适地选择研究的过程，列表达式进行求解．有时过程选得好，可以起到事半功倍的效果．