Question

20．如图所示，物体从斜面的顶端A点由静止开始下滑傲匀加速直线运动，经过B点后进入的水平面（设经过B点前后速度大小不变）做匀减速直线运动，最后停在C点，物体与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ=0.3，已知：AB=1.8m，θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，求：
（1）物体在AB面上的加速度大小；
（2）到达B点时的速度大小；
（3）BC长度．

Answer 1

分析 （1）物体在AB面上运动时，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）根据匀加速直线运动位移速度公式求解B点速度；
（3）物体在BC段运动的过程中，根据动能定理求解BC的长度．

解答 解：（1）物体在AB面上运动时，根据牛顿第二定律得：
$a=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=10×0.6-0.3×10×0.8$=3.6m/s²，
（2）根据匀加速直线运动位移速度公式得：
${{v}_{B}}^{2}=2a{x}_{AB}$
解得：${v}_{B}=\sqrt{2×3.6×1.8}=3.6m/s$，
（3）物体在BC段运动的过程中，根据动能定理得：
0-$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=-μmgx_BC
解得：${x}_{BC}=\frac{3．{6}^{2}}{2×3}=2.16m$
答：（1）物体在AB面上的加速度大小为3.6m/s²；
（2）到达B点时的速度大小为3.6m/s；
（3）BC长度为2.16m．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式以及动能定理的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，第三问也可以根据牛顿第二定律结合运动学基本公式求解，难度适中．