Question

5．如图所示，绝缘平台AB距离水平地面CD的高度为h，整个空间存在水平向右的匀强电场，一质量为m、带正电量为q的小物块从P点由静止开始运动，PB之间的距离也为h．若匀强电场的场强E=$\frac{mg}{2q}$，物块与平台之间的动摩擦因数为μ=0.25．求物块落到水平地面上时的速度大小和方向．

Answer 1

分析 先根据动能定理求出物块离开平台时的速度．物块离开平台后做匀变速曲线运动，将其运动分解到水平和竖直两个方向研究，竖直方向做自由落体运动，由高度求出时间，再研究水平方向，由牛顿第二定律和速度公式求出落地时水平分速度，从而得到合速度．

解答 解：物块从P到B的过程，由动能定理得
  qEh-μmgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
又 E=$\frac{mg}{2q}$，代入解得 v_B=$\sqrt{\frac{1}{2}gh}$
物块离开平台后做匀变速曲线运动，竖直方向做自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可得：
下落时间 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
落地时竖直分速度大小 v_y=$\sqrt{2gh}$
在水平方向上，由牛顿第二定律得 qE=ma，得 a=$\frac{g}{2}$
落地时水平分速度大小 v_x=v_B+at=2$\sqrt{gh}$
故物块落到水平地面上时的速度大小 v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{6gh}$
速度与水平方向的夹角正切 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，得 α=arctan$\frac{\sqrt{2}}{2}$
答：物块落到水平地面上时的速度大小是$\sqrt{6gh}$，速度与水平方向的夹角是arctan$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题采用分段研究的方法，不同运动情况选择不同的研究方法：对于匀变速曲线运动，采用与斜抛类似的研究方法：运动的合成和分解法，要掌握牛顿第二定律与运动学公式的应用，学会如何处理类斜抛运动．