Question

15．如图甲所示，用同种材料制成倾角为37°的斜面和长水平面，斜面长6m且固定，斜面与水平面之间有一段很小的弧形平滑连接（可认为小物块经过该处时速度大小没有变化）．一小物块从斜面顶端以初速度v₀沿斜面向下滑动，若初速度v₀=3.0m/s，小物块运动3.0s后停止在斜面上，减小初速度v₀，多次进行实验，记录下小物块从开始运动到最终停在斜面上的时间t，作出相应的v₀-t图象如图乙所示，已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小物块在斜面上下滑的加速度大小和方向；
（2）小物块与该种材料间的动摩擦因数μ；
（3）某同学认为，若小物块初速度v₀=4.0m/s，则根据图象可以推知小物块从开始运动到最终停下的时间为4.0s，以上说法是否正确？若正确，请给出推导过程；若不正确，请说明理由，并计算出小物块实际运动的总时间．

Answer 1

分析 （1）物体做匀减速直线运动，加速度方向沿斜面向上．根据相应的t-v₀图象求出加速度的大小．
（2）根据牛顿第二定律，运用正交分解求出动摩擦因数的大小．
（3）不正确．因为随着初速度v₀的增大，小物块会滑到水平面上，规律将不再符合图象中的正比关系．根据匀变速直线运动的速度位移公式求出物体滑动底端的速度，从而根据匀变速直线运动的速度时间公式求出在斜面上运行的时间．根据牛顿第二定律求出物体在水平面上的加速度，根据速度时间公式求出在水平面上运动的时间，从而求出总时间．

解答 解：（1）由题意知，物体沿斜面向下做匀减速直线运动，加速度方向沿斜面向上，
加速度大小a=$\frac{{v}_{0}}{t}=\frac{3}{3}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
（2）根据牛顿第二定律得，$a=\frac{μmgcos37°-mgsin37°}{m}$=μgcos37°-gsin37°，
代入数据解得μ=0.875．
（3）不正确．因为随着初速度v₀的增大，小物块会滑到水平面上，规律将不再符合图象中的正比关系．
根据速度位移公式得，${{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}=2aL$，解得到达底端的速度v=2m/s，
则斜面上的运动时间${t}_{1}=\frac{{v}_{0}-v}{a}=\frac{4-2}{1}s=2s$，
在水平面上的加速度大小$a′=\frac{μmg}{m}=μg=0.875×10m/{s}^{2}$=8.75m/s²，
则在水平面上的运动时间${t}_{2}=\frac{v}{a′}=\frac{2}{8.75}s≈0.23s$，
可知t=t₁+t₂=2+0.23s=2.23s．
答：（1）小物块在斜面上下滑的加速度大小为1m/s²，方向沿斜面向上；
（2）小物块与该种材料间的动摩擦因数μ为0.875．
（3）不正确，因为随着初速度v₀的增大，小物块会滑到水平面上，规律将不再符合图象中的正比关系．小物块实际运动的总时间为2.23s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，注意第三问速度增大后，物体会滑到水平面上．