Question

19．如图所示，在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，有一个半径r=0.5m的金属圆环，圆环所在的平面与磁感线垂直，OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以12rad/s的角速度绕圆心O匀速运动，A端始终与圆环相接触OA棒的电阻R=1.0Ω，图中定值电阻R₁=5Ω，R₂=20Ω，电压表为理想电压表，圆环和连接导线的电阻忽略不计，求理想电压表的读数．
甲同学这样解答，理想电压表的读数等于导体棒做切割磁感线运动产生的感应电动势，即U_V=$\frac{1}{2}$Br²W=3V．
乙同学这样解答，导体棒做切割磁感线运动产生的感应电动势为E=$\frac{1}{2}$Br²W=3V，R₂和R₁并联的电阻R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=4Ω；根据闭合电路欧姆定律，电路的总电流为I=$\frac{E}{R+{R}_{并}}$，所以，理想电压表的读数为U_V=IR_并=2.4V．
这两个同学的解法正确吗？如果有错，错在哪里？请做出正确的解答．

Answer 1

分析 明确电路结构，注意题目中给出的信息的应用；由E=$\frac{1}{2}$Br²ω求解电动势；根据闭合电路欧姆定律可确定电路中的电动势、内阻和路端电压．

解答 解：两位同学的解答都是错误的；
甲同学没有掌握本电压表只能测出电源的路端电压．
而乙同学没有掌握好与理想电压表串联的电阻相当于导线看待，电流分析出错；
正确的解法为：
由于理想电压表电阻远大于R₂的阻值，故R₂当作导线处理．等效电流如图所示；
导线棒OA产生感应电动势为；导体棒做切割磁感线运动产生的感应电动势E=$\frac{1}{2}$Br²ω=$\frac{1}{2}$×2×0.25×12=3V．根据闭合电路欧姆定律可知：
电流I=$\frac{E}{R+{R}_{1}}$=$\frac{3}{1+5}$=0.5A；
理想电压表的示数U=IR₁=0.5×5=2.5V

答：两位同学均错误，理想电压表的示数为2.5V．

点评 本题考查对旋转切割及闭合电路欧姆定律的理解，要注意正确理想电压表的性质，明确电压表相当于开路．