Question

16．如图所示，足够长的轻绳两端分别悬挂在竖直木桩上等高的两点P、Q，绳上挂一个光滑的动滑轮，其下连着质量为m的物体A．物体平衡时，轻绳的拉力用F表示，轻绳与右侧竖直木桩的夹角用θ表示，现保持悬挂点P不动，缓慢将悬挂点Q沿竖直木桩向下移动一小段距离，则移动后（　　）

• A． θ变大
• B． θ不变
• C． F=$\frac{mg}{2cosθ}$
• D． F＞$\frac{mg}{2cosθ}$

Answer 1

分析 动滑轮在不计摩擦的情况下，两侧绳子拉力大小相等，平衡后，两侧绳子的拉力关于竖直方向对称．根据数学知识，研究两侧绳子与竖直方向的夹角跟绳长和MN间距离的关系，根据平衡条件确定绳子拉力与重力的关系，来分析拉力的关系．

解答 解：设绳子总长为L，M、N之间的距离为S，两绳与竖直方向夹角为θ，左侧绳长为L₁，右侧绳长为L₂．
     则由几何知识，得
          S=L₁sinθ+L₂sinθ=（L₁+L₂）sinθ，
          又L₁+L₂=L
       得到sinθ=$\frac{S}{L}$
设绳子的拉力大小为T，重物的重力为mg．以滑轮为研究对象，根据平衡条件得
        2Tcosθ=mg，T=$\frac{mg}{2cosθ}$
当绳子b端慢慢向下移时，S、L没有变化，则θ不变． 可见，当θ不变时，绳子拉力T不变，则得到F=T=$\frac{mg}{2cosθ}$，故BC正确，AD错误；
故选：BC

点评 本题的难点在于运用几何知识得到当绳子b端慢慢向下移时，绳子与竖直方向的夹角不变．对于滑轮问题，解题要充分利用拉力的对称性．