Question

6．如图所示，一质量为m的圆环套在一根固定的光滑竖直杆上，圆环通过细线绕过定滑轮O与质量为5m的钩码相连．竖直杆上有A、B、C三点，B为AC的中点，AO与竖直杆的夹角θ=53°，B点与定滑轮O在同一水平高度，滑轮与竖直杆相距为L，现将圆环从A点由静止释放，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正确的是（　　）

• A． 圆环下滑到B点时速度最大
• B． 圆环下滑到C点时速度为零
• C． 圆环下滑到B点时速度为2$\sqrt{gL}$
• D． 砝码下降的最大距离为$\frac{L}{4}$

Answer 1

分析 根据圆环的受力情况分析速度变化情况．圆环下滑到C点时，根据几何关系来确定变化的高度，再由机械能守恒定律，并结合运动的分解来确定圆环下滑到C点时的速度大小．当圆环运动到B点时，重物下降到最低点位置，则取环与重物作为系统，由于只有重力做功，所以系统的机械能守恒，因此根据机械能守恒定律可解出圆环的速度大小；当圆环下滑到最大距离时，圆环与重物的速度均为零，再由机械能守恒定律，结合几何关系可求出圆环下滑的最大距离．

解答 解：A、圆环从A运动到B的过程中，合力向下，做加速运动，从B运动到C的过程中，绳子拉力竖直向上的分力先小于重力，做大于重力，所以圆环先加速后减速，所以速度最大的位置在B点的下方，故A错误．
B、假设圆环没有重力，圆环下滑到C点时速度为零，但存在重力，因此最低点在C点的下方，所以圆环下滑到C点时速度不为零．
C、圆环下滑到B点时，重物下降到最低点，此时重物速度为零．
根据几何关系可知：圆环下降高度为h_AB=$\frac{3}{4}$L
砝码下降的高度为△h=$\frac{5}{4}$L-L=$\frac{1}{4}$L
系统只有重力做功，所以系统机械能守恒
则有：mgh_AB+5mg△h=$\frac{1}{2}$mv₁²
由上可解得：圆环的速度为v₁=2$\sqrt{gL}$，故C正确．
D、当圆环运动到B点时，砝码下降的距离最大，由上知最大距离 为△h=$\frac{5}{4}$L-L=$\frac{1}{4}$L．故D正确
故选：CD．

点评 本题多次运用几何关系及机械能守恒定律，定律的表达式除题中变化的动能等于变化的重力势能外，还可以写成圆环的变化的机械能等于重物的变化的机械能．同时关注题中隐含条件的挖掘：重物下降到最低点的同时其速度等于零．