Question

2．如图所示，在光滑的水平桌面内有一直角坐标系xOy，在y轴正半轴与边界直线MN间有一垂直于纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场，直线MN平行于y轴，N点在x轴上，在磁场中放置一固定在短绝缘板，其上表面所在的直线过原点O且与x轴正方向成α=30°角，在y轴上的S点左侧正前方处，有一左端固定的绝缘轻质弹簧，弹簧的右端与一个质量为m，带电量为q的带电小球接触（但不栓接），弹簧处于压缩锁定状态，在某时刻解除锁定，带电小球将垂直于y轴从S点射入磁场，垂直打在绝缘板上，并以原速率反弹回来，然后经过直线MN上的P点并垂直于MN向右离开磁场在x轴上有一点Q，已知NP=4L，NQ=3L，则：
（1）小球带何种电荷？小球在磁场中做圆周运动的半径是多少？
（2）弹簧解除锁定前的弹性势能是多少？
（3）如果在直线MN的右侧加一方向与桌面平行的匀强电场，小球在电场力的作用下最后在Q点垂直击中x轴，那么，该匀强电场的电场强度是多少？方向如何？

Answer 1

分析 （1）小球只有沿Y轴负方向偏转才能与挡板相碰，由左手定则可以判断出小球的电性；根据题意，画出轨迹运动，由几何关系求球做圆周运动的半径．
（2）小球在磁场中做匀速圆周运动，应用牛顿第二定律与机械能守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．
（3）小球在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律可以求出电场强度的大小与方向．

解答 解：（1）小球只有沿Y轴负方向偏转才能与挡板相碰，根据左手定则，可知小球带正电；
小球进入磁场与离开磁场的速度方向都与x轴平行向右，在磁场中轨迹如图所示，运动轨迹圆半径：r=$\frac{NP}{2}$=2L．
（2）设小球进入S后做匀速圆周运动的速度大小为v₀，由牛顿第二定律得：
  qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
在弹簧推动小球的过程中，由机械能守恒定律得：E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²
联立求解得：E_P=$\frac{2{q}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{m}$；
（3）当小球在电场力作用下沿x轴正方向走完NQ，该方向上的速度减为0时，
设经过的时间为t，加速度为a₁，由题意得：3L=$\frac{{v}_{0}}{2}$t
加速度：a₁=$\frac{{v}_{0}}{t}$
该方向上的电场力：F₁=ma₁，方向沿x轴负方向
同时，当小球在y轴上向下走完PN时，设该方向上的加速度为a₂．
由题意得：4L=$\frac{1}{2}$a₂t²
该方向上的电场力：F₂=ma₂，方向沿y轴负方向
故小球在电场中受到电场力的大小为：F=$\sqrt{{F}_{1}^{2}+{F}_{2}^{2}}$
方向为：tanΦ=$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$，如图所示：
电场强度：E=$\frac{F}{q}$
解得：E=$\frac{10{B}^{2}qL}{9m}$，方向为：Φ=arctan$\frac{4}{3}$=53°；
答：
（1）小球带正电，小球在磁场中做圆周运动的半径是2L；
（2）弹簧解除锁定前的弹性势能是$\frac{2{q}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{m}$；
（3）该匀强电场的电场强度大小为$\frac{10{B}^{2}qL}{9m}$，方向与水平方向夹角为：53°，斜向左下方．

点评 本题考查了带电小球在磁场与电场中的运动，分析清楚小球的运动过程、应用牛顿第二定律、类平抛运动规律即可正确解题，作出小球的运动轨迹有助于分析答题．