Question

12．质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则下列说法正确的是（　　）

• A． 2t₀时刻的瞬时速度为$\frac{6{F}_{0}{t}_{0}}{m}$
• B． 在t=t₀到2t₀这段时间内物体发生的位移$\frac{5{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$
• C． 3t₀时刻的瞬时功率为$\frac{12{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$
• D． 在t=0到3t₀这段时间内，水平力的平均功率为$\frac{9{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出加速度，结合速度时间公式求出瞬时速度，结合瞬时功率的公式求出瞬时功率的大小．结合位移时间公式求出物体的位移．
根据动能定理求出水平力做功，结合平均功率的公式求出平均功率的大小．

解答 解：A、0-t₀时间内的加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{0}}{m}$，t₀时刻的瞬时速度${v}_{1}=a{{\;}_{1}t}_{0}=\frac{{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，在t₀-2t₀时间内的加速度${a}_{2}=\frac{3{F}_{0}}{m}$，则2t₀末的瞬时速度v₂=v₁+a₂t₀=$\frac{{F}_{0}{t}_{0}}{m}+\frac{3{F}_{0}}{m}{t}_{0}=\frac{4{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，故A错误．
B、在t=t₀到2t₀这段时间内物体发生的位移${x}_{2}={v}_{1}{t}_{0}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{0}}^{2}$=$\frac{{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{m}+\frac{1}{2}×\frac{3{F}_{0}}{m}{{t}_{0}}^{2}$=$\frac{5{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$，故B正确．
C、在2t₀-3t₀内的加速度${a}_{3}=\frac{2{F}_{0}}{m}$，则3t₀时刻的瞬时速度${v}_{3}={v}_{2}+{a}_{3}{t}_{0}=\frac{4{F}_{0}{t}_{0}}{m}+\frac{2{F}_{0}{t}_{0}}{m}$=$\frac{6{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，则瞬时功率$P=2{F}_{0}{v}_{3}=\frac{12{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$，故C正确．
D、根据动能定理知，在t=0到3t₀这段时间内，水平力做功W=$\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}$，平均功率P=$\frac{W}{3{t}_{0}}$=$\frac{6{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键理清物体的运动规律，结合牛顿第二定律、运动学公式和动能定理进行求解，知道平均功率和瞬时功率的区别．